思路题(ak)

最新推荐文章于 2024-05-15 15:54:30 发布

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本文介绍了一种求解最长不下降子序列的高效算法，通过排序和使用lower_bound优化，将复杂度降至nlogn。文章详细解释了如何通过维护一个数组来追踪序列中的元素位置，以便正确输出最长子序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题我们对B从大到小排序，然后对A进行最长不下降子序列查询；

或者对A从小到大排序，再对B进行最长不上升子序列也是一样的；

我们用n^2的朴素算法肯定过不了，所以我们用lower_bound(返回第一个大于等于参考值的位置）优化，将复杂度降到nlogn

然而这些都不是大问题，关键是怎么输出最长序列。

我们可以增加一个数组ans表示，每个元素在最长序列中的位置，即ans[i] 表示 c[i].x 被放到了序列的第几个位置。

对于最长子序列中如果有多个相同的数，后面的一定是最新更新的，想一想为什么？

同时，对于子序列，倒序找，后面的数一定可以接到前面数的后面。

因此，输出时,我们从c[i].x 的尾部开始，逆序依次找出ans从len到1的数，并且找到一个就接着寻找ans[i]-1，直到找到ans为1的数。

最后贴上AC代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{
    int x,y,i;
    bool operator < (const node &tmp) const
    {
        return y>=tmp.y;
    }
}c[100000|1];
int f[100000|1],fa[100000|1],ans[100000|1],cnt;
bool flag;
int n,t;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&c[i].x);
        c[i].i=i;   
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&c[i].y);    
    }
    sort(c+1,c+n+1); 
    int len=1;
    f[1]=c[1].x;
    fa[1]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (c[i].x>=f[len]) f[++len]=c[i].x,fa[i]=len;  
        else   
        {
            t=lower_bound(f+1,f+len+1,c[i].x)-f; 
            f[t]=c[i].x,fa[i]=t; 
        }

    }
    printf("%d\n",len);
    for(int i=n,j=len;i>=1;i--)
    {
        if(fa[i]==j)
        {
            ans[++cnt]=c[i].i;
            j--;
        }
        if(!j) break;
    }
    for(int i=cnt;i;i--)
    printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}