luogu Tweetuzki 爱等差数列

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枚举

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本文探讨了如何通过已知的等差数列求和，逆向求解首项和项数的问题，利用数学公式推导并结合编程实现，通过枚举法找到满足条件的最小正整数解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

由等差数列求和公式易得：，而a1为正整数，因此2s>n(n-1),因此2s>(n-1)(n-1),所以n-1一定小于，即n一定小于，我们只需倒着枚举n，找到第一个满足使a1为正整数的n就可以，因为我们是倒着枚举的，所以第一个肯定满足使a1最小，a1+n-1就是末项

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
ll k;
ll read()
{
    ll f=1,x=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
        f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
void write(ll x)
{
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
ll ans;
ll a;
int main()
{
    k=read();
    ll num=2*k;
    ll maxx=sqrt(num)+1;
    for(ll i=maxx;i>=1;i--)
    {
        if((num-i*i+i)%(2*i)==0&&(num-i*i+i)>0)//枚举n
        {
            ans=i;
            break;
        }
    }
    a=(num-ans*ans+ans)/(2*ans);
    write(a);
    putchar(' ');
    write(a+ans-1);
    return 0;
}