笔试问题，100盏灯，按顺序编号，每个人进来按照进来顺序的公倍数把所有相关的灯开关按下……

问题描述：

有100盏灯，编号依次为1, 2, 3…100，电灯全部关着。现在来了100个人，第一个人把所有的灯开关按下；第二个人隔一个灯按下（2,4,6…）；第三个人每隔两个灯按下（3,6,9…）…第100个人隔99个灯按下（100），最后还有几盏灯，那几盏灯亮着？

代码演示：

package com.yaunsine;

public class TestLamb {

    public static void main(String[] args) {
        int n = 100;
        boolean[] lambs = new boolean[n];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if ((j+1) % i == 0) {
                    lambs[j] = !lambs[j];
                }
            }
        }
        int count = 0;
        System.out.print("Opened lambert index:");
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (lambs[i]) {
                System.out.print(" " + (i+1));
                count++;
            }
        }
        System.out.println();
        System.out.println("Opened lambert count: " + count);
    }
}

运行结果：

答案分析：
这道题的考点就是公约数的个数问题，如果一个数的公约数是奇数个，那么灯最后的结果就会是亮的，如果一个数的公约数是偶数个，那么最后灯的状态是关闭的。如果一个数可以化成另一个数的平方，那么这个数通常公约数就是奇数个。例如：

数	公约数	公约数个数
1	1	1
4	1,2,4	3
9	1,3,9	3
16	1,2,4, 8, 16	5
100	1,2, 4, 10, 25, 50, 100	7

显然，公约数的个数是不是奇数，可以根据它是否可以分解成两个同样的数来决定。

所以记住这个定律：

完全平方数的约数是奇数个

那么我们只需要找到100以内的所有完全平方数，就可以得出答案。

由此，根据1~100以内，找到的完全平方数有：

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100

因此可以推断出，个数是10个。