洛谷—P1140 相似基因（线性动态规划）

题目背景
大家都知道，基因可以看作一个碱基对序列。它包含了44种核苷酸，简记作A,C,G,TA,C,G,T。生物学家正致力于寻找人类基因的功能，以利用于诊断疾病和发明药物。

在一个人类基因工作组的任务中，生物学家研究的是：两个基因的相似程度。因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用。

题目描述
两个基因的相似度的计算方法如下：

对于两个已知基因，例如AGTGATGAGTGATG和GTTAGGTTAG，将它们的碱基互相对应。当然，中间可以加入一些空碱基-，例如：

这样,两个基因之间的相似度就可以用碱基之间相似度的总和来描述，碱基之间的相似度如下表所示：

那么相似度就是：(-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9(−3)+5+5+(−2)+(−3)+5+(−3)+5=9。因为两个基因的对应方法不唯一，例如又有：

相似度为：(-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14(−3)+5+5+(−2)+5+(−1)+5=14。规定两个基因的相似度为所有对应方法中，相似度最大的那个。

输入格式
共两行。每行首先是一个整数，表示基因的长度；隔一个空格后是一个基因序列，序列中只含A,C,G,TA,C,G,T四个字母。1 \le1≤序列的长度\le 100≤100。

输出格式
仅一行，即输入基因的相似度。

输入输出样例
输入 #1复制
7 AGTGATG
5 GTTAG
输出 #1复制
14

解题思路：
动态规划首先应该列出动态转移方程，定义f[i][j]为长度为i的碱基序列1和长度为j的碱基序列2的最有配对的相似度

f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+mach[str1[i]][4])//碱基序列1第i个碱基与空白配对
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1]+mach[str2[j]][4])//碱基序列2第j个碱基与空白配对
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+mach[str1[i]][str2[j]])//碱基i与碱基j相互配对

注意这里需要初始化f[1…len1][0]和f[1…len2][0]、f[0][0]，同时f[1…len1][1…len2]初始化为-∞（初始值为0会出错，因为f[i][j]可能为负值）
同样采取自底向上的方法，求出f[len1][len2]的最大值

代码：