数据结构与算法之两句话讲懂递归

数据结构与算法之两句话讲懂递归`

声明：并不是全文就两句话，而是全文围绕两句话。

 

人理解循环，神理解递归。

 这句话是在网上偶尔看到的，出处在哪已经找不到了。当时对这句话深以为然，因为初次接触递归时，感觉递归非常的难以理解。总觉得递归非常的神秘莫测，非常的抽象。其实不然，递归本质上是一种特殊的循环写法。可以这样说，只要你懂得循环的思想，你就能把握递归的精髓。“人理解循环，神理解递归。”你要知道“神”都是由“人”修行而来，所以当你掌握基本循环思想，再通过练习进阶，你会发现递归就是将问题拆分成子问题，然后循环解决子问题。

递归，递归，游子当归。

 额…这句话是我编的…,但是可以这样说只要你get到这句话的精髓，你的修为就会进一大步。所以我建议你拿起小本本记下这一句话。那这句话到底有啥玄机？玄机就在于“当归”二字。即递归得有个边界。
  干巴巴的讲这两句话，效果不好，还是来点代码例子实际说明一下。
  经典例子：求n的阶乘。
代码：

int factorial(int n){
    if(n==0){
        return 1;# 当游子远游到“0”时，就该“归了”（即return）
    }
    else{
        return factorial(n-1)*n;#factorial(n-1)是游子，这个游子不断的循环，每循环一次就减1
    }
}

 感受完上述的例子，可能还有疑问：没看出来递归和循环的啥关系，递归的写法与循环的写法一点也不一样啊。那么再来一个例子；小青蛙跳台阶问题，现在有100级台阶，小青蛙目前在第0级，并且小青蛙每次只能跳一级或者跳两级。小青蛙跳到100级时，共有多少种跳法？
 分析：比较“直”的思路就是，我们求出第一级、第二级、第三极、、、、有多少种，然后循环的累加。代码：

int jump_1(int a[]){
    a[0]=1;
    a[1]=1;
    for (int i=2;i<=100;i++){
        a[i]=a[i-2]+a[i-1];
    }
    return a[100];
}

 而递归就是，要求第100级有多少种，那就要求第99级和第98级，而要求第99级和第98级。则要求第97级、、、、以此递推。代码：

int jump_2(n){
    if(n==1||n==0){
        return 1;
    }
    else{
        return jump_2(n-1)+jump_2(n-2);
    }
}

  所以你如果是采用从下至顶的思路，写出来就是循环。如果采用从顶至下的思路，写出来就是递归。
 理论上只要能用递归的话，就能用循环写出来，只不过可能会使用栈。递归调用的是系统栈，所以我们可以创建用户栈来用循环写出。
 当然，这两句并不能让你掌握递归，而是让你对递归有个初步的认识。so,建议做几道oj题来辅助食用。
一，全排列问题：输入一个数，请输出所有的排列情况。要求按字典序从小到大。

#include<cstdio>
const int maxn=10000;
int put[maxn];#输出的全排列的序列。
bool vis[maxn]={false};
int length;
void full_permutaion(int n){
if(n==length){
    for(int i=0;i<length;i++){
        printf("%d ",put[i]);
    }
    printf("\n");
    return;#游子当归
}
for(int i=0;i<length;i++) {
    if(vis[i]!=1){
        vis[i]=1;
        put[i]=i;
        full_permutaion(n+1);
        vis[i]=0;
    }

}
}
int main(){
    scanf("%d",&length);
    full_permutaion(0)
    return 0;
}

二，n皇后问题：
n*n的地图中，放置n个皇后。要求每一行、列只能有一皇后。并且两个或多个皇后不能存在同一条对角线上。问有多少种？

#include<cstdio>
const int maxn=10000;
int put[maxn];#输出的皇后排列的序列。
bool vis[maxn]={false};
int cnt=0;
int length;
void n_quen(int n){
if(n==length){
    for(int i=0;i<lenrth;i++){
        for (int j=i+1;j<length-1;j++){
            if(abs(i-j)==abs(put[i]-put[j])){
        
        
            for(int i=0;i<length;i++){
                print("%d",put[i]);
            }
            printf("\n");
            cnt++;
            }
        }
        
    }
    printf("\n");
    return;#游子当归}   
}
for(int i=0;i<length;i++) {
    if(vis[i]!=1){
        vis[i]=1;
        put[i]=i;
        n_quen(n+1);
        vis[i]=0;
    }
}
}
int main(){
    scanf("%d",&length);
    n_quen(0)
    return 0;
}

改进：当我们完成一个放置方案时，才进行对角线的判断，然后据此筛选出符合要求的。但是这无疑会增加递归搜索的次数。所以我们可以在递归搜索前判断目前放置是否满足所有的要求，若满足则进行递归，不满足则不进行。这个思想也叫“剪枝”，可以提高递归的效率。
代码：

#include<cstdio>
const int maxn=10000;
int put[maxn];#输出的皇后排列的序列。
bool vis[maxn]={false};
int cnt=0;
int length;
void n_quen(int n){
if(n==length){
    for(int i=0;i<length;i++){
       
        
            for(int i=0;i<length;i++){
                print("%d",put[i]);
            }
            printf("\n");
            cnt++;
            }
        
        
    }
    printf("\n");
    return;#游子当归}   
}
for(int i=0;i<length;i++) {
    if(vis[i]!=1){
         for (int j=0;j<length;j++){
            if(abs(n-j)!=abs(i-put[j]))#剪枝操作
            {
                vis[i]=1;
                put[i]=i;
                n_quen(n+1);
                vis[i]=0;
            }
    }
}
}
int main(){
    scanf("%d",&length);
    n_quen(0)
    return 0;
}

 总之 ，这两句话能帮你应付一般情况的递归，要想进阶，还得练习！！！