Monkey and Banana（DP，我尽量详细讲一下）

Monkey and Banana（DP，我尽量详细讲一下）

题目大致意思：
输入n，再输入n组长、宽、高，代表输入n个不同的长方体（或正方体），都有无限供应 ，让你尽可能的往高了堆。要求是在下面的长方体的长和宽都要比放于其上的长方体大。

做题思路：
#define 块 长方体（或正方体）
每一个块最多有六种摆法。
有n个块，你最多有6n种摆法。
然后你会发现撑死只能叠6n块（一种摆法连续叠两个就不合要求）
将这6*n摆法按照长和宽排序（高不管），从小到大排。
然后讲不清开始口胡：
假定dp[i]表示以第i种摆法的块为底形成的最高的高度。
那么状态转移方程为dp[i] = max(dp[1]~dp[i-1]) + i的高
所以为什么不是 dp[i] = dp[i-1] + i的高 呢？
因为以 i-1 为底的块可能并没有
举个极端的栗子来说：

第几种摆法	长	宽	高
i+2	30	20	1
i+1	25	20	100
i	15	10	1

dp[i+2] = (i+2)的高 + 前 i 种摆法里自己捣鼓（i+2和i+1宽相同不行）= 1 + 一坨
而 dp[i+1] = (i+1)的高 + 前 i 种摆法里自己捣鼓 = 100 + 一坨
意会，意会。。。
上代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct rec
{
    int l;
    int w;
    int h;
};
///作为sort函数第三个参数，来进行这里的结构体排序，不会的可以百度搜一下，感觉挺好用
///cmp函数的两行可以这样写 (比较容易看懂)   
///if (a.l==b.l && a.w<b.w) return true;
///else if (a.l<b.l) return true;
///else return false;
bool cmp(const rec& a,const rec& b)
{
    if (a.l==b.l) return a.w < b.w;
    return a.l < b.l;
}

int dp[185];
rec a[185];

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    int kca=0;
    while (cin>>n,n){
        int index = 1;
        int x,y,z;
        int nn=n;
        while (nn--){
            cin>>x>>y>>z;
            a[index].l = x, a[index].w = y, a[index++].h = z;
            a[index].l = x, a[index].w = z, a[index++].h = y;
            a[index].l = y, a[index].w = x, a[index++].h = z;
            a[index].l = y, a[index].w = z, a[index++].h = x;
            a[index].l = z, a[index].w = x, a[index++].h = y;
            a[index].l = z, a[index].w = y, a[index++].h = x;
        }
        cout<<"Case "<<++kca<<": maximum height = ";
        sort(a,a+index,cmp);
        dp[1] = a[1].h;
        for (int i=2;i<index;i++){
                int max_h=0;
            for (int j=1;j<i;j++){
                if ( a[j].w<a[i].w && a[j].l<a[i].l ) 
                    max_h=max(max_h,dp[j]);
            }
            dp[i] = a[i].h + max_h;
        }
        ///dp结束，找dp[1~index-1]中的最大值
        int ans=0;
        for (int i=1;i<index;i++)
            ans = max(ans,dp[i]);

        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

谢谢爸爸的观看，点个赞再走好吗。