ARIMA时间序列预测

ARIMA模型运用的流程

1. 根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图识别其平稳性。
2. 对非平稳的时间序列数据进行平稳化处理。直到处理后的自相关函数和偏自相关函数的数值非显著非零。
3. 根据所识别出来的特征建立相应的时间序列模型。平稳化处理后，若偏自相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则建立AR模型；若偏自相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则建立MA模型；若偏自相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。
4. 参数估计，检验是否具有统计意义。
5. 假设检验，判断（诊断）残差序列是否为白噪声序列。
6. 利用已通过检验的模型进行预测。
   
   自相关函数（不同数据类型定义不同）：https://zh.wikipedia.org/wiki/自相关函数。

平稳序列的定义（在不同的时间间隔）

1. 均值是常数
2. 有恒定的方差或标准差。
3. 自协方差不应依赖于时间

为什么要求时间序列是平稳的

1. 如果时间序列是平稳的，那么在一段时间内有一个特定的行为， 那么可能在下一段时间内也有特定的行为，这样的特性有助于准确预测。
2. 预测平稳时间序列的理论和数学公式更加成熟。

如何判断时间序列是否平稳

1. 滚动统计—绘制移动平均线或移动标准差，看看它是否随时间而变化。这是一种视觉技巧。
2. ADCF测试—假设检验，零假设为时间序列是非平稳的，设定检验统计量，如果检验统计量小于临界值（实验结果发生是小概率事件），则可以拒绝零假设，认为序列是平稳的。

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