基础算法：差分讲解

1.差分的基本概念：

如果有一数列 a[1],a[2],.…a[n]
且令 b[i]=a[i]-a[i-1],b[1]=a[1]

那么就有
a[i]=b[1]+b[2]+.…+b[i]
    =a[1]+a[2]-a[1]+a[3]-a[2]+.…+a[i]-a[i-1]
此时b数组称作a数组的差分数组
换句话来说a数组就是b数组的前缀和数组  例：
     原始数组a：9  3  6  2  6  8
     差分数组b：9 -6  3 -4  4  2
     可以看到a数组是b的前缀和

那么现在有一个任务：

在区间[left,right]上加一个常数c。
我们可以利用原数组就是差分数组的前缀和这个特性，来解决这个问题。显然可得出公式：b[left]+=c,b[right+1]−=c

同样如果通过以上问题让求某一区间的和，那么前缀和也同样能够完成，但是如果操作的次数过大
那么前缀和显然会超时，但是同样有解决的方式例如 树状数组，线段树。
相对于代码长度而言，使用差分的思想求解会变得异常简单。

下面看例题：
1.转自：https://blog.youkuaiyun.com/zsyz_ZZY/article/details/79918809
有n个数，m个操作,每一次操作，将x~y区间的所有数增加z；
最后有q个询问，每一次询问求出x~y的区间和。

分析：首先我们得到一个原数组a，然后
设d[i]=a[i]-a[i-1] (1<i≤n,d[1]=a[1])；//差分数组
设f[i]=f[i-1]+d[i] (1<i≤n,f[1]=d[1]=a[1])；
设sum[i]=sum[i-1]+f[i] (1<i≤n,sum[1]=f[1]=d[1]=a[1])。//区间求和

f数组就是最上面的b数组

2.同样利用差分数组对某一区间的值进行修改，sum数组保存的就是前n项的和
只对区间两端的值进行修改，是因为每次的 f[i] 数组都包含着 f[i-1]+d[i],即如果在修改区间[left,right]内的话，从区间left开始以后的每一项都加上了修改值z，然后到最后一项right+1时就把z减掉

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<map>
#include<vector>