SPRT test和CUSUM

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#机器学习

本文深入探讨了序贯概率比测试（SPRT）与累积和控制图（CUSUM）在信号检测领域的核心作用。SPRT用于识别当前信号是否符合预设模型，如区分海牛叫声与噪声；而CUSUM则侧重于监测信号状态的变化。通过实例分析，展示了这两种方法如何协同工作，为信号检测提供高效解决方案。

开篇总结：

SPRT 是监测当前是处于哪个状态！
CUSUM 是监测是否切换了状态，状态改变！

SPRT

Sequential Probability Ratio Test 序贯概率比测试

  1. SPRT给CUSUM提供起始点
  2. SPRT是用来确定当前是属于哪个假设，哪个模型,也就是海牛还是噪声。
  3. nmaxn_{max}nmax​下，判断。适合快速判断，但是会False Alarm
    在这里插入图片描述
  4. Log-likelihood ratio , 对于LijL_{ij}Lij​，如果i是真序列，那么
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SPRT（Sequential Probability Ratio Test）是一种用于假设检验的序列分析方法，它在给定两个假设（通常是零假设和备择假设）的情况下，通过观察数据序列来决定何时接受或拒绝零假设。SPRT的优点在于它可以更快地得出结论，并且相比传统的固定样本大小检验来说，可以减少所需的样本量，节省资源。 然而，SPRT也有一些缺点： 1. 类型I错误和类型II错误的控制：SPRT设计上是在给定的两类错误（α和β）下进行优化的，但在实际应用中可能需要更加严格的错误控制。 2. 计算复杂度：随着数据序列的累积，SPRT需要实时计算概率比率，这在某些应用中可能会导致计算量的增加。 3. 连续性要求：SPRT要求在观察到每个新数据点时都要进行计算，这可能不适用于那些数据收集成本高或需要批量处理的情况。 优化SPRT的方法包括： 1. 采用自适应SPRT，允许在试验过程中调整α和β水平，以适应不同阶段的错误控制要求。 2. 引入先验信息，通过贝叶斯方法对SPRT进行改进，这样可以在序列开始前就将领域知识纳入模型中。 3. 对于计算效率的优化，可以采用近似方法或使用更高效的数值算法来简化SPRT的计算过程。
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