动态规划（DP算法）（一）

最新推荐文章于 2023-12-18 17:07:48 发布

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这篇个人学习笔记探讨了动态规划在解决背包问题和求解序列最大和中的应用。对于背包问题，使用表格法求解，通过比较上一行价值与物品价值+剩余容量价值的较大值。而在序列最大和问题中，通过维护前N个数的最大和与前(i-1)个数的连续最大和，动态更新最大和。最后提到了最长回文子序列的解题思路。

——个人学习笔记

——个人感觉这个DP算法是很灵活的，这种要多思考怎么用，以下几种都是找到关系直接得出结果的问题。

背包问题：

我的学习之地：https://www.jianshu.com/p/19cd90b6c92d
——表格法，行表示物品，列表示包容量，数值表示当前这个包容量的最大价值，运算到最后的一行的最大值就是结果。表格中的值的取法就是max（此容量上一行的价值，该物品价值+剩余容量的价值），如果该物品容量超于该列容量树怎直接取得上一行的价值。

背包公式：
在这里插入图片描述

序列最大问题：

题目leetcode53：给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
-思路：这个要找出连续的最大和，即从左往右，找最大值。那么，我们可以用一个res来记录前N个中最大值，用一个sum来记录前面连续（包含nums[i-1]）的最大值（有点绕，可以稍微理解一下，或者看代码），那么我们就对比sum和sum+nums[i]的值，大的在赋值给sum，然后再对比sum和res，大值赋值给res，最终res就是结果。
C++代码：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
         if(nums.size() == 0) return NULL;
        int res = INT_MIN;
        int sum = -1;
        for(int i = 0; i < nums.size(); ++i)
        {
            sum = max(nums[i], sum + nums[i]);
            res = max(sum, res);
        }
        return res;
    }
};

最长回文子序列：

最长回文子序列LeetCode516：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-subsequence/
思路：
C++代码：

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {        
        vector<vector<int>> dp(s.length(),vector<int>(s.length()));
        for(int i=s.length()-1;i>=0;i--)
        {
            dp[i][i]=1;
            for(int j=i+1;j<s.length();j++)
            {
                if(s[i]==s[j])
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
                else
                    dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[0][s.length()-1];
 
    }
};