14剪绳子

题目描述

把一根绳子剪成多段，并且使得每段的长度乘积最大。

解题思路

思路一：贪心

尽可能多剪长度为 3 的绳子，并且不允许有长度为 1 的绳子出现。如果出现了，就从已经切好长度为 3 的绳子中拿出一段与长度为 1 的绳子重新组合，把它们切成两段长度为 2 的绳子。

证明：当 n >= 5 时，3(n - 3) - n = 2n - 9 > 0，且 2(n - 2) - n = n - 4 > 0。因此在 n >= 5 的情况下，将绳子剪成一段为 2 或者 3，得到的乘积会更大。又因为 3(n - 3) - 2(n - 2) = n - 5 >= 0，所以剪成一段长度为 3 比长度为 2 得到的乘积更大。

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        if (n < 2)
            return 0;
        if (n == 2)
            return 1;
        if (n == 3)
            return 2;
        
        int timesof3 = n/3;
        if(n - timesof3 * 3 == 1)
            timesof3 --;
        int timesof2 = (n - timesof3 * 3)/2;
        
        return (int) (pow(3,timesof3)) * (int) (pow(2,timesof2));
        
    }
};

思路2：动态规划

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        int *dp = new int[n + 1]; //创建大小为n+1的动态数组。 记住，这里得是动态的
        dp[1] = 1;
        for(int i =2; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j < i; j++)
                dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), dp[j] * (i -j)));
        return dp[n];
        
    }
};