18441 偷懒的士兵 (C++) (递归算法)

最新推荐文章于 2024-04-04 15:50:44 发布

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分类专栏：算法类文章标签： c++ 递归算法

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本文介绍了一个有趣的算法问题——18441偷懒的士兵，探讨了如何通过编程解决该问题。具体地，文章提供了一种递归算法，用于计算在特定条件下，哪些士兵可以避免被选中去侦察。通过对士兵数量的递归处理，算法能够确定哪些位置上的士兵不会被选中。最后，文章给出了源代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

18441 偷懒的士兵

Description

有N个士兵站成一队列, 现在需要选择几个士兵派去侦察。
为了选择合适的士兵, 多次进行如下操作: 如果队列超过三个士兵, 那么去除掉所有站立位置为奇数的士兵,
或者是去除掉所有站立位置为偶数的士兵。直到不超过三个战士，他们将被送去侦察。现有一个“聪明”的士兵，
经常通过选择站在合适的初始位置，成功避免被选中去侦察。这引起了陈教官的注意。陈教官希望你编写一个程序，
当给定士兵数之后，输出有多少个位置上的士兵是不可能被选中去巡逻的。
注: 按上法得到少于三士兵的情况不用去巡逻。
1 <= N <= 21亿

输入格式

有多行（可能有上百行，请尽量优化代码），每行一个数字N，最后一行是0

输出格式

对每一行的数字N，不可能被选中去巡逻的位置数
直到没有数字

输入样例

10
6
0

输出样例

4
0

分析

因为每次除去奇数位置或者偶数位置，在一个队列中，同一个人只能站在奇数位或者偶数位，故只需将原本的士兵数减去3*派去巡逻士兵的方案数。（去巡逻的士兵方案数参照上一篇巡逻的士兵）

源码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int d[100000000];      //存储已经算过的n
int F(int n)
{
    if(n<100000000&&d[n]>0)     //如果此时的n已经算过并存入数组中，可直接返回
        return d[n];
    if(n==3)                    //当n为3时为一种方案，返回1
        return 1;
    else if(n<3)                //少于3的不算做方案
        return 0;
    else
    {
        int t=F((n+1)/2)+F(n/2);        //递归此时的奇数位置和偶数位置
        if(n<100000000)                 //当n在数组范围内时，可存入数组
            d[n]=t;
        return t;                       //返回递归函数里的结果
    }
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n&&n)            //当输入n为0时退出
    {
        cout<<n-3*F(n)<<endl;       //调用递归函数，因为函数本身返回的是去巡逻士兵的方案，故n减去3倍的它即为不去巡逻的
    }
    return 0;
}