[引擎搭建记录] 延迟渲染管线与PBR(下)

这篇文章接着上篇讲述PBR相关的理论

github地址： https://github.com/MrySwk/GravityEngine （目前渲染部分代码乱七八糟，之后要重构一次）

图形库用的是DirectX12，目前引擎已经完成了基本的界面浏览功能、延迟管线、模型加载以及PBR，效果图如下

基于物理的渲染

PBR这个东西，真说要讲可能也轮不到我这个萌新来讲，因此这篇文章只是我个人对PBR的一些简单的理解和复述，也就是说会尽量地“讲人话”，在这个基础上，最好结合一些专业的资料来看，达到更好的理解效果。本人才疏学浅，如果有什么错误请指出。

首先关于PBR的理论，推荐这篇

https://learnopengl.com/PBR/Theory
可以看这个目录下的跟PBR有关的这四篇

以及浅墨的这个专栏，里面有一系列PBR相关的内容 https://zhuanlan.zhihu.com/p/53086060

上面那四篇是讲的最清楚的，如果认真看完基本上就能把程序写出来了，里面是给了代码的，虽然是opengl但是翻译成dx也不难。

那么接下来就可以开始谈PBR了，PBR就是一个光照模型，我这个引擎里实现的是最简单的PBR，也就是和虚幻里的做法基本上是一模一样的，我们可以回忆一下，经典的光照模型里面，漫反射是Lambert，镜面反射是Blinn-Phong，环境光是c*(1-AO)，而PBR，则是换了个更好看的模型，漫反射依然是Lambert（不过多除了个Pi），镜面反射是Cook-Torrance，环境光是IBL（Image-Based Lighting）。

预备知识

接下来就要不可避免地谈到反射方程了

Lo就是出射光强，${\omega }_i$是入射的立体角，${\omega }_o$是出射的立体角，p是顶点位置，Li点乘法线n，这个可以理解成入射的光强乘以兰伯特余弦，那么剩下的$f_r$，就是我们待会要讨论的主角，表示在p点这个位置，入射方向到出射方向光的反射比例。

接下来我们重新审视一遍这个式子，光线从各个方向入射，入射的能量会均匀分摊到照射到的面积上，所以要乘一个兰伯特余弦，也就是点乘一个法线，然后剩下的入射光强乘以入射和出射的比例，得到的其实就是这个光贡献的出射的光强，然后把所有方向来的光贡献的光强积分，就得到了最后的光强，这个积分是在p点法线为中心的半球上进行的。

那么问题来了，这个出射光和入射光的比例$f_r$是多少？这个函数就是BxDF，在我们实现的这个PBR模型里面，用的是BRDF（bi-directional reflectance distribution function，双向反射分布函数），如下

这个式子可以这样理解，反射光分为两部分，一部分是漫反射，一部分是镜面反射，刚刚说过lambert就是漫反射部分，cook-torrance就是镜面反射部分，那环境光呢？环境光后面会提，这里我们先关注漫反射和高光这两个部分。
$f_{lambert}$就是兰伯特反射分布函数，$f_{cook-torrance}$是高光部分的反射分布，然后有$k_d=1-k_s$，这里$k_d$应该理解成漫反射（d）的占比，而相应的$k_s$就是镜面反射（s）的占比，也就是说如果我们要把反射的光拆成diffuse和specular这两部分，我们要保证能量守恒。（其实这个$k_s$是包含在Cook-Torrance里面的，没必要写出来，但是为了强调能量守恒，还是放在上面了）（然后$k_d$一般也还要乘个(1-metal)，为了方便理解，先不要在意这个）

再说BRDF，BRDF就是出射与入射的比例，也就是$\frac{L_o}{E_i}$（注意单位），除了BRDF以外，还有其他的模型，如BSDF、BTDF、BSSRDF等，这些模型考虑了次表面散射等等，而游戏中用的最多的是BRDF，也就是只考虑反射，接下来我们可以具体看这个BRDF的内容。

漫反射

漫反射是兰伯特，式子很简单，如下

兰伯特的反照率就是一个常量，也就是albedo贴图上采样得到的值，但是和以前的兰伯特比，PBR里多除了一个$\pi$，为什么要除呢，其实这个地方除个$\pi$是保证能量守恒，因为我们的c是从贴图里面采样出来的，那么范围是在0到1之间的，但是实际上要能量守恒，c不能够大于$\frac{1}{\pi }$，证明如下
所以这里除个$\pi$，就是把[0,1]范围归一化到[0,$\frac{}{\pi }$