线性时间复杂度的选择算法-优快云博客

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选择算法在计算机科学中用于查找列表或数组中的第k个最小数字，即第k个顺序统计量。该算法在期望O(n)的时间内运行，类似于快速排序，但仅处理划分后的一边。通过划分操作将数组分为四部分，并使用C++实现来找到第n个元素。测试显示其运行速度比C++标准库的std::nth_element稍快。

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选择算法（顺序统计量）

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选择算法（顺序统计量）

引入

在计算机科学中，选择算法是一种在列表或数组中找到第 $k$ 个最小数字的算法。这样的数字被称为第 $k$ 个顺序统计量。

我们可以使用排序算法在 $O(n\log_2n)$ 时间内解决这个问题。但还有一种更快的方法可以在 $O (n)$ 的期望时间内解决这个问题。

期望为线性时间O(n)的算法

这个方法和快速排序类似，我们需要将输入的数组进行划分，与快速排序不同的是，快速排序会递归地处理划分完后的两边，而这个方法只处理一边。因此，期望时间为 $O (n)$ （这取决于划分操作是否能更平分输入数组），我们将这个算法称为选择算法。

划分操作

图片来自算法导论，核心思想是将输入数组分为 $4$ 个部分进行操作。将输入数组的最后一个元素作为 $p i v o t$ 。

划分操作

然后剩下三部分，第一部分为小于等于 $p i v o t$ ，第二部分大于 $p i v o t$ ，第三部分为待划分的区域。

这是C++的实现代码：

#include <algorithm>
#include <iterator>

template <typename RandIt>
inline RandIt partition(RandIt first, RandIt last) {
   
   
    if (first == last) {
   
   
        return first;
    }

    std::advance(last, -1); // pivot

    for (RandIt it = first; it != last; std::advance(it, 1)) {
   
   
        if (*it <= *last) {
   
   
            std::iter_swap(