编程练习（一）进制转换

十进制和二进制

二十进制转换过程中经常用到的，最好记住

0——(0)₂
1——(1)₂
2——(10)₂
3——(11)₂
4——(100)₂
5——(101)₂
6——(110)₂
7——(111)₂
8——(1000)₂
9——(1001)₂

十进制转二进制

遵循原则

“错两位加，末位添0⃣️，➕下一位”
示例：43046721

先从最高位开始，4 转化为 (100)₂，然后开始粗体字的步骤。

错两位加　将该二进制数在上下两行各写一次，在下一行的缩进两位数的位置，然后相加：

末尾添 0　将结果尾数后面添 0：

加下一位　将十进制的下一位数转换成二进制，然后加入结果中：

同样，我们重复这些步骤，直到最后一位被加进去：

那么，我们最后得到的结果为：

即 43046721=(10100100001101011101000001)₂。

四、二进制转十进制

遵循原则是“留末位，高位减”。

示例：(11111010000111000)₂

留末位　给二进制最后一位做上标记，以防做减法时误参与：

高位减　从最高位开始，看在该位及以前的部分，是否够 101 减，如果够，在其正下方记为 1，并且在上方减掉；如果不能，则只记为 0，依次处理：

最后算到倒数第二位（末位做了标记，不能做减法）时，留下剩余数字：

再操作一次，我们得到：

重复操作，直到每行都留下 (0)₂ 到 (1001)₂ 的二进制数：

最后在每个二进制数的正下方依次写上对应的十进制数：

即 (11111010000111000)₂=128056。

五、原理

这种方法避开了十进制的复杂的运算，而在二进制中进行。

对于十进制数，比如 65536，我们可以得到：

最高位是 6
6×10+5=65
65×10+5=655
655×10+3=6553
6553×10+6=65536
通过这种方法来堆栈数位。

将上述式子转换为二进制，可以得到：

最高位是 110
110×1010+101=1000001
1000001×1010+101=1010001111
1010001111×1010+11=1100110011001
1100110011001×1010+110=10000000000000000
如果我们将“×1010”这个步骤拆成“×101”和“×10”，那么前者相当于错两位加，后者相当于末尾添 0，然后加号后面跟的数相当于加下一位。

反之则是除以 1010 然后取余数的过程，不过我在这里设计为“留末位，高位减 101”（可以理解为将“÷1010”拆成“÷10”和“÷101”）的目的有两点：一是做减法时便于观察（三位数减法比四位数减法易观察数位），二是每次留下来的余数正好斜着排列，方便竖直下来写出十进制结果。

原文链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/29768999

题目描述

将一个长度最多为30位数字的十进制非负整数转换为二进制数输出。
输入描述:
多组数据，每行为一个长度不超过30位的十进制非负整数。
（注意是10进制数字的个数可能有30个，而非30bits的整数）
输出描述:
每行输出对应的二进制数。
示例1
输入
0
1
3
8
输出
0
1
11
1000

#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
int main()
{
    char str[33];//想到了肯定是用字符串存储
    int num[33];//设置int数组实现字符到数的转换
    int rest[1000];//最后的二进制数保存的位置
    while(scanf("%s",str)!=EOF)
    {
      //对整个num进行赋值
        int length=strlen(str);
      for(int i=0;i<length;i++)
      num[i]=str[i]-'0';
        int index=0;//保存二进制数组下标
      for(int i=0;i<length;)
      {
           int temp=0;
           int retain=0;
          //把整体的每一次除2运算化成了从最高位到最低位的一位一位的运算
          //每当本位运算结果为0时，就说明除以2之后本位的值已经被除完了，可以进行下一位的运算了
            for(int j=i;j<length;j++)
            {
                temp=(retain*10+num[j])%2;//每一次当前位都要算上上一位的余数，在本位是需要乘10的
                num[j]=(retain*10+num[j])/2;//本位除2剩的数
                retain=temp;//修改余数进行下一次循环
            }
           rest[index]=retain;
          index++;
            while(num[i]==0)
                i++;
       }
       for(int k=index-1;k>=0;k--)
       printf("%d",rest[k]);
       printf("\n");
    }
    return 0;
}