剑指offer（三十）连续子数组的最大和

题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

思路

这道题和【Leetcode 53】 Maximum Subarray - EASY是同一道题，采用的解法是动态规划。

我们首先对问题进行建模。
连续子数组的和，可以分割为最后一个元素的值与前面的连续子数组的和之和。

由于我们不知道最大值所出现在哪里，即起始下标和终止下标都是未知的。
我们可以以确定终止下标的方式来分割问题。

也就是说，将未知终止下标的父问题，分解为以0、1、2、…、n-1为终止下标求连续子数组和的n个子问题。

其状态转移方程应该是这样的：

dp[0]=array[0];
dp[i]=max{dp[i-1]+a[i],a[i]} (i>0)

如此一来，我们得到了n个连续子数组的最大和。然后算出这n个和中的最大值，问题得解。

题解

public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        int len = array.length;
        int dp[] = new int[len];
        int max=array[0];
        dp[0]=array[0];
        for(int i=1;i<len;i++){
            dp[i]=array[i];
            if(dp[i-1]>0)
                dp[i]+=dp[i-1];
            if(dp[i]>max)
                max=dp[i];
        }
        return max;
    }
}