ElGamal密码体制计算

ELGamal 的公有素数q=71, 其本原根a=7;

1. 若B的公钥YB = 3, A选择的随机整数k=2,则M=30的密文是多少？
2. 若A选择的k值是使得M=30的密文为C=（59，C2）,则整数C2的值是多少？

解：

1. B的公钥YB = 3，q=71,本原根a=7, A选择随机整数k=2;
   则A的加密密钥
   K=（YB）^k mod q
   =3^2 mod 71
   = 9;
   M加密的明文对为（C1,C2）,其中
   C1=a^k mod q
   = 7^2 mod 71
   = 49,
   C2=KM mod q = 9 x30 mod 71 = 57
   所以M=30的加密后密文为（49，57）
2. A选择的k值是使得M=30的密文为C=（59，C2）
   即C1= a^k mod q
   = 7^k mod q
   = 59 ,
   k= dlog7,71(59) = 4;
   加密密钥K= （YB）^k mod q
   = 3^4 mod 71
   = 81 mod 71
   =10 ;
   C2 = KM mod q = 10 x 30 mod 71 = 16