取数字

题目描述

 我们来玩一个游戏：自然数1到N，按顺序列成一排，你可以从中取走任意个数，但是相邻的两个不可以同时被取走。如果你能算出一共有多少种取法，那么你会被天神Lijiganjun奖励。

输入

  仅包含一个数n（1< n < 50）。

输出

 仅包含一个数———你的答案。

样例输入

5

样例输出

13

提示

n=45 的时候，已经超过1亿，用long long int 定义。

思路：f[i]等于在 i-1 的序列里最右侧加入了一个 i ，于是就有了两种情况，一种是先拿 i ， 但 i - 1 就不能一起拿了，也就是说这种情况相当于前 i - 2 跟 i 一起拿（只需算f[i-2]的次数，因为i每种情况下都是第一个拿，不占次数），第二种情况是留着 i 最后再拿，也就成了只拿前 i - 1 （最后一个自然就是i 所以只需算f[i-1]的次数），即 f[i-1] , f[i] 为两种情况之和，也就是 f[i] = f[i-1] + f[i-2]。
疑问：为什么n等于2时有三种取法？？？？