乘积最大【动态规划】

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本文解析了一道数学竞赛编程题，题目要求使用K个乘号将长度为N的数字串分成K+1个部分，以求得这些部分乘积的最大值。通过动态规划算法解决，实现了字符串到数字的转换，并通过状态转移方程更新解，最终输出最大乘积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1071/A
来源：牛客网

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：
1) 3*12=36
2) 31*2=62
这时，符合题目要求的结果是：31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述:

第一行共有2个自然数N，K（6 ≤ N ≤ 40，1 ≤ K ≤ 6）
第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述:

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

示例1

输入

复制

4 2
1231

输出

复制

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int n,k,i,j;
	char str[41];
	cin>>n>>k;
	cin>>str;
	int dp[41][7];
	memset(dp,0,sizeof(dp));//dp元素初始化为0
	int num[41][41];
	for(i=0;i<n;i++)//字符串转换为数字 
	{
		int tem=0;
		for(j=i;j<n;j++)
		{
			tem=tem*10+str[j]-'0';
			num[i][j]=tem;
		}
    } 
    for(i=0;i<n;i++)
	dp[i][0]=num[0][i];//当不插入乘号时，最大乘积为其本身 
    //动态转移方程，更新解
	for(i=0;i<n;i++)
	for(j=1;j<=k;j++)
	for(k=0;k<i;k++)
	dp[i][j]=max(dp[k][j-1]*num[k+1][i],dp[i][j]);
	cout<<dp[n-1][k]<<endl;
	return 0;
}