2020牛客寒假算法基础集训营2-优快云博客

本文解析了牛客网算法竞赛中的六道题目，包括游戏策略、数字排列、概率计算、几何问题、计数问题及物品选取策略。通过具体代码示例，深入探讨了每道题目的解题思路，如贪心算法、动态规划、快速幂等，旨在帮助读者提升算法理解和编程技巧。

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https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3003比赛链接

https://ac.nowcoder.com/discuss/364961 出题人题解

A. 做游戏

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3003/A

尽可能让牛牛的每次出剪刀/石头/布对应到牛可乐出布/剪刀/石头。

min(A,Y)+min(B,Z)+min(C,X) 。

时间复杂度 O(1)

#include<iostream>
#include<cmath>
typedef long long ll;//爆int
using namespace std;
int main()
{
    ll a,b,c,x,y,z;
    ll s;
    cin>>a>>b>>c;
    cin>>x>>y>>z;
    s=min(a,y)+min(b,z)+min(c,x);
     
    cout<<s<<endl;
     
    return 0;
     
     
 }

B. 排数字

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3003/B

111 和 666 以外不需要考虑。

要让 616 子串最多一定是 61616… ，这样后面的串可以用前面的 666 ，（可以理解为前面一个 6后面 16 循环）

时间复杂度 O(∣S∣)。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
    char a;
    int s,x,y;
    int ans;
    cin>>s;
     
    for(int i=0;i<s;i++)
    {
        cin>>a;
        if(a=='1') x++;
        if(a=='6') y++;
         
    }
    if(x==0||y==0)
    ans=0;
    else ans=min(x,y-1);
     
    cout<<ans<<endl;
     
    return 0;
     
}

c.算概率

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3003/C

f(i,j)表示前i道题做对j道题的概率

转移方程：f(i,j)=f(i-1,j) *(1-pi)+f(i-1,j-1)*pi

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
long long a[2005],f[2005][2005];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i][0]=f[i-1][0]*(mod+1-a[i])%mod;
        for(int j=1;j<=i;j++) f[i][j]=((mod+1-a[i])*f[i-1][j]+a[i]*f[i-1][j-1])%mod;
    }
    for(int i=0;i<=n;i++) cout<<f[n][i]<<" ";
    return 0;
}

D.数三角形

利用三角形三边关系 a^2+b^2<c^2枚举钝角三角形，注意判断三点是否共线

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e4+10;
int x[N],y[N];
int main()
{
	int n,res;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	cin>>x[i]>>y[i];
	if(n<3)
	{cout<<"0"<<endl;return 0;}
	
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=i+1;j<n;j++)
		  for(int k=j+1;k<n;k++)
		  {
		  	int a=(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]);//边长
		  	int b=(x[i]-x[k])*(x[i]-x[k])+(y[i]-y[k])*(y[i]-y[k]);
		  	int c=(x[k]-x[j])*(x[k]-x[j])+(y[k]-y[j])*(y[k]-y[j]);
		  	if((a+b<c||a+c<b||b+c<a)&&(x[i]-x[j])*(y[i]-y[k])!=(y[i]-y[j])*(x[i]-x[k]))//斜率法判断不共线
		  	res++;		  			  	
		  }
	  cout<<res<<endl;	

	return 0;
}

E.做计数

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3003/E

两边平方得 i+j+2√ij=k,所以ij为完全平方数，枚举1—n中的完全平方数，

再枚举这个完全平方数的因数，统计答案。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
	int n,x;
	int k,m;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=sqrt(n);i++)
	{
		int k=i*i;
		for(int j=1;j*j<=k;j++)
		if(j==i) m+=1;
		else if(k%j==0) m+=2;
	} 
	 
	cout<<m<<endl;
	return 0;
}

F.拿物品

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3003/F

实际是按照（a+b)值最大情况的贪心，出题人详细解释

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e5+10;

struct node{
	int a,b,id;
}m[N];

bool cmp(node u,node v)
{
	return u.a+u.b>v.a+v.b;
}

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>m[i].a;
		m[i].id=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cin>>m[i].b;
	sort(m+1,m+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i+=2)
	cout<<m[i].id<<" ";
	cout<<endl;
	for(int i=2;i<=n;i+=2)
	cout<<m[i].id<<" ";
	cout<<endl;
	return 0;
}

G.判正误

用快速幂模板，值太大需要取模

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+10;


ll qmi(ll m, ll k)
{
    ll res = 1 % mod, t = m;
    while (k)
    {
        if (k&1) res = res * t % mod;
        t = t * t % mod;
        k >>= 1;
    }
    return res;
}

int main()
{
	ll t,a,b,c,d,e,f,g;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>a>>b>>c>>d>>e>>f>>g;
		ll s=qmi(a,d)+qmi(b,e)+qmi(c,f);
		if(s==g)
		cout<<"Yes"<<endl;
		else cout<<"No"<<endl;
		
	}
	return 0;
}