底层实现数据结构：平衡二叉树（AVL）

最新推荐文章于 2023-09-18 16:33:14 发布

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最新推荐文章于 2023-09-18 16:33:14 发布 · 747 阅读

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#数据结构 #AVL #平衡二叉树

本文详细解析了平衡二叉树（AVL树）的概念，包括其存储结构、计算高度、平衡因子和判断是否为AVL树的方法。重点介绍了四种失衡情况（LL、RR、LR、RL）及其对应的旋转调整策略，确保AVL树在插入和删除操作后保持平衡。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

平衡二叉树是一种二叉排序树，左子树和右子树深度的绝对值不超过1。
将二叉树上结点的左子树深度减去右子树深度的值称为 平衡因子BF，平衡因子只可能是-1、0和1，若绝对值大于1，则该二叉树不平衡。
距离插入结点最近的，且平衡因子的绝对值大于1的结点为根的子树，称为最小不平衡子树。
发现者：即第一个发现这个结点两边的高度之差大于1的点(我们也叫做最小不平衡结点，距离插入节点最近的不平衡节点)。
破坏者：即插入这个结点之后使得树不平衡的那个点。
如图：A是发现者，B是破坏者。

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源码详解

平衡二叉树的存储结构：

二叉平衡树和二叉排序树的结构定义差不多，这里增加了一个 height 属性，表示每一个结点为根的子树的高度（比如叶子节点的 height = 1，它的父亲节点 height = 2 … …）。

/**
 * 基于BST实现的AVL
 */
public class AVLTree<K extends Comparable<K>,V> {
   
   

    private class Node{
   
   
        public K key;
        public V value;
        public Node left,right;
        public int height; //每一个结点都要记录一下高度 --> 为了求出每个结点的平衡因子

        public Node(K key, V value) {
   
   
            this.key = key;
            this.value = value;
            this.left = null;
            this.right = null;
            height = 1; //默认的每个新结点(叶子结点)高度都是1
        }
    }

    private Node root;
    private int size;

    public AVLTree(){
   
   
        root = null;
        size = 0;
    }

    public int size(){
   
   
        return size;
    }
    public boolean isEmpty(){
   
   
        return size == 0;
    }
     //返回以node为根节点的二分搜索树中，key所在的结点
    public Node getNode(Node node,K key){
   
   
        if(node == null)
            return null;
        if(key.compareTo(node.key) == 0){
   
   
            return node;
        }else if(key.compareTo(node.key) < 0) {
   
   
            return getNode(node.left,key);
        }else {
   
   
            return getNode(node.right,key);
        }
    }

    public boolean contains(K key){
   
   
        return getNode(root,key) != null;
    }

    public V get(K key){
   
   
        Node node = getNode(root,key);
        return node == null ? null : node.value;
    }

    public void set(K key,V newValue){
   
   
        Node node = getNode(root,key);
        if(node == null)
            throw new IllegalArgumentException(key + " doesn't exist !");
        node.value = newValue;
    }

    // 返回以node 为根的二分搜索树 最小值所在的结点
    private Node minumum(Node node){
   
   
        if(node.left == null)
            return node;
        return minumum(node.left);
    }

    //移除以node为根的二叉搜索树中最小值的结点，返回删除结点之后新的二叉搜索树的根
    private Node removeMin(Node node){
   
   
        if(node.left == null){
   
   
            Node rightNode = node.right;
            node.right = null;
            size--;
            return rightNode;
        }
        node.left = removeMin(node.left); 
        return node;
    }
}

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计算高度及平衡因子

　  private int getHeight(Node node){
   
   
        if(node == null)
        	return 0; 
        return node.height;
    }
    
    //计算平衡因子 : 左子树高度-右子树高度
    private int getBalanceFactor(Node node){
   
   
        if(node == null)
        	return 0;
        return getHeight(node.left) - getHeight(node.right);
    }

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判断树是否为BST和AVL

判断是否为二叉排序树时利用中序遍历。

	//判断一棵树是不是二叉搜索树
   private boolean isBST(){
   
   
        ArrayList<K>keys = new ArrayList<>();
        inOrder(root,keys);
        for(int i = 1; i < keys.size(); i++){
   
   
            if(keys.get(i-1).compareTo(keys.get(i)) > 0)
            	return false;
        }
        return true;
    }
    
    //递归中序
    private void inOrder(Node node, ArrayList<K> keys) {
   
   
        if(node == null )
        	return;
        	
        inOrder(node.left,keys);
        keys.add(node.key);
        inOrder(node.right