底层实现数据结构：字典树（前缀树）

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• 整体结构思维导图
• 字典树的应用
• 源码详解
  • 存储结构
  • 字符串的插入
  • 字符串的删除
  • 查询字符串
  • 查询前缀
• 完整源码

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整体结构思维导图

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字典树的应用

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典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串）。

它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。

字典树图示：

与普通树的比较：

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源码详解

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存储结构

• path 为经过这个结点的字母的次数。
• end 为统计以这个结点结尾的字符串的数量。
• next 为儿子结点，之所以用数组来存储是因为字母分大小写字母，若只有小写字母，就开辟26个空间，若还包含大写则开52个空间。
  该数组存储整数来表示字符，比如存c，则字符的整数转换法：c - ‘a’

public class Trie {

    private class Node{
        public int path;
        public int end;
        public Node[] next;	

        public Node() {
            path = 0;
            end = 0;
            next = new Node[26];
        }
    }

    private Node root;

    public Trie() {
        root = new Node();
    }
}

path 和 end 图示：

上面这棵树包含的字符串有：
cat、dog、deer、pan、panda
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字符串的插入

• 对字符串遍历每个字符，算出每个字符对应整数的值（每个字符固定对应一个数字），这个值为数组的索引。
• 若没有该字符则新建一个节点存放。对每个字符，节点的 path 都要 + 1。
• 若遍历完了一个完整的字符串，则让 end + 1。

    public void insert(String word){
        if(word == null)
            return ;
            
        Node cur = root;
        int index = 0;
        for(int i = 0; i < word.length(); i++){
            index = word.charAt(i) - 'a';
            if(cur.next[index] == null){
                cur.next[index] = new Node();
            }
            cur = cur.next[index];
            cur.path++; 
        }
        cur.end++;
    }

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字符串的删除

• 如果 path 是1，直接删除完后面的节点。
• 否则将结点的 path-- 就行。

  public void remove(String word){
        if(word == null)
            return;
        if(!search(word)) //不包含这个字符串
            return;
            
        Node cur = root;
        int index = 0;
        for(int i = 0; i < word.length(); i++){
            index = word.charAt(i) - 'a';
            if(cur.next[index].path-- == 0){
                cur.next[index] = null; //释放掉下面的这棵树
                return ;
            }
            cur = cur.next[index];
        }
        cur.end--; //最后这个字符串也要--
    }

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查询字符串

• 查找过程中如果树里没有当前字符，则直接返回0，否则返回 end 。
  
  比如要查找是否有 dear，因为前缀 de 相同，所以查找路线是 “deer”的那条路径，当查找到 ‘a’ 时，因为路径没有‘a’，所以直接返回0表示不存在 dear 这个字符串。

	//统计某个字符串的数量
    public int count(String word){
        if(word == null)
            return 0;
            
        Node cur = root;
        int index = 0;
        for(int i = 0; i < word.length(); i++){
            index = word.charAt(i) - 'a';
            if(cur.next[index] == null)
                return 0;
            cur = cur.next[index];
        }
        return cur.end;
    }

	//查询是否有某个字符串
    public boolean search(String word){
        return count(word) > 0;
    }

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查询前缀

• 返回 path，因为 path 记录的是在添加字符串的时候，每个字符经过的次数。

	//统计以某个字符串为前缀的字符串数量
    public int prefixNum(String prefix){
        if(prefix == null)
            return 0;
            
        Node cur = root;
        int index = 0;
        for(int i = 0; i < prefix.length(); i++){
            index = prefix.charAt(i) - 'a';
            if(cur.next[index] == null)
                return 0;
            cur = cur.next[index];
        }
        return cur.path; 
    }
    
	//是否有某个前缀(以某个字符串开头)
    public boolean startsWith(String prefix){
        return prefixNum(prefix) > 0;
    }

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完整源码

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public class Trie {

    private class Node{
        public int path;
        public int end;
        public Node[] next;	

        public Node() {
            path = 0;
            end = 0;
            next = new Node[26];
        }
    }

    private Node root;

    public Trie() {
        root = new Node();
    }

    public void insert(String word){
        if(word == null)
            return ;
            
        Node cur = root;
        int index = 0;
        for(int i = 0; i < word.length(); i++){
            index = word.charAt(i) - 'a';
            if(cur.next[index] == null){
                cur.next[index] = new Node();
            }
            cur = cur.next[index];
            cur.path++; 
        }
        cur.end++;
    }

    public void remove(String word){
        if(word == null)
            return;
        if(!search(word)) //不包含这个字符串
            return;
            
        Node cur = root;
        int index = 0;
        for(int i = 0; i < word.length(); i++){
            index = word.charAt(i) - 'a';
            if(cur.next[index].path-- == 0){
                cur.next[index] = null; //释放掉下面的这棵树
                return ;
            }
            cur = cur.next[index];
        }
        cur.end--; //最后这个字符串也要--
    }

    public int count(String word){
        if(word == null)
            return 0;
            
        Node cur = root;
        int index = 0;
        for(int i = 0; i < word.length(); i++){
            index = word.charAt(i) - 'a';
            if(cur.next[index] == null)
                return 0;
            cur = cur.next[index];
        }
        return cur.end;
    }

	//查询是否有某个字符串
    public boolean search(String word){
        return count(word) > 0;
    }

	//统计以某个字符串为前缀的字符串数量
    public int prefixNum(String prefix){
        if(prefix == null)
            return 0;
            
        Node cur = root;
        int index = 0;
        for(int i = 0; i < prefix.length(); i++){
            index = prefix.charAt(i) - 'a';
            if(cur.next[index] == null)
                return 0;
            cur = cur.next[index];
        }
        return cur.path; 
    }
    
	//是否有某个前缀(以某个字符串开头)
    public boolean startsWith(String prefix){
        return prefixNum(prefix) > 0;
    }

}

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