动态规划之求拼成给定数的硬币最小数

题目：给定一堆固定面值的硬币，比如2,5,7，求拼成指定数值所花费的最小硬币数，比如给定27，最小硬币数应为5，硬币分别为：5,5,5,5,7。这里只用到了一个7，如果自己枚举，可能会先尽可能的用7，那么硬币为：7,7,7,2,2,2，这里就用到了6枚硬币，不是最小数量。

分析：设ak代表最后一枚硬币面值，则ak只可能是2,5,7，本题的最后一步为当 前k-1枚硬币拼法确定的情况下，加上最后一枚硬币ak的面值即可。
设f(x)=最小用多少枚硬币拼出x，
当ak=7时，f(27)=f(27-7)+1
当ak=5时，f(27)=f(27-5)+1
当ak=2时，f(27)=f(27-2)+1
所以f(27)=min{f(27-2)+1,f(27-5)+1,f(27-7)+1}

初始条件为:f[0]=0，因为硬币的面值最小为2，所以f(1)是拼不出来的，这里设置边界情况：f[i]=Integer.MAX_VALUE，当拼不出来的时候就为正无穷。

计算顺序就为从小到大，前面的先计算，后面的可以用前面计算的结果。

代码如下：

package com.coin.test;

public class Main {
	
	public static void main(String[] args){
		int[] A = {2,5,7};
		int M = 27;
		System.out.println(coinMin(A,M));
	}
	
	public static int coinMin(int[] A,int M){
		//A数组存在硬币的种类，M表示能拼成的硬币总和
		//0-M总数为M+1,由于用到数字27，而且数组下标从0开始，所以数组的长度就设置为M+1
		//A数组长度为n,数组下标从0到n-1即可
		int[] f = new int[M+1];
		int n = A.length;
		//设置初始值条件
		f[0]=0;
		
		int i,j;
		for(i=1;i<=M;i++){
			//这里设置边界条件，拼不出来的话就为无穷大
			f[i]=Integer.MAX_VALUE;
			for(j=0;j<n;j++){	
				//这里为边界条件，重要
				//拼成的数值要比硬币的面值要大
				if(i>=A[j] && f[i-A[j]] != Integer.MAX_VALUE){
					//转移方程
					f[i] = Math.min(f[i-A[j]]+1, f[i]);
				}
			}
		}
		
		if(f[M]==Integer.MAX_VALUE){
			f[M] = -1;
		}
		
		return f[M];
		
	}

}

运行结果：

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