关于泰勒展开的两点思考

$e^{\lambda t}={\sum }_{n=0}^{\infty }\frac{(\lambda t{)}^n}{n!}$

第一点思考
当 $n\to \infty$时，有${\lim }_{n\to \infty }\frac{(\lambda t{)}^n}{n!}=0$，这是因为泰勒展开中，$n\to \infty$时尾项趋于0，由此可知阶乘的量级高于指数的量级

第二点思考
将泰勒展开式子中左右同时除以$e^{\lambda t}$，可得下式成立：
$1={\sum }_{n=0}^{\infty }\frac{(\lambda t{)}^n}{n!}{e}^{-\lambda t}$
上式可以看成是概率密度函数，即$f(x)=\frac{(\lambda t{)}^n}{n!}{e}^{-\lambda t}$，而这个概率密度函数实际上就是“泊松分布”的概率密度函数

拿到一个数学公式，我们要多看，多想，有助于提高数学水平。而不仅仅是只把一个公式背下来，那样没有太大意义。

——摘自樊老师《随机过程》课堂笔记