树及二叉树

最新推荐文章于 2021-11-21 10:04:10 发布

原创最新推荐文章于 2021-11-21 10:04:10 发布 · 321 阅读

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博客介绍了树的定义，树由n（n>0）个结点组成，有根结点，其余结点可分成互不相交的子树。还阐述了树的存储结构，包括父亲表示法（数组）、孩子表示法（树型单链表）、父亲孩子表示法（树型双链表）和孩子兄弟表示法（二叉树型双链表），并给出部分数据结构定义。

（一）树的定义
一棵树是由n（n>0）个元素组成的有限集合，其中：
（1）每个元素称为结点(node)；
（2）有一个特定的结点，称为根结点或树根（root）；
（3）除根结点外，其余结点能分成m（m>=0）个互不相交的有限集合T0,T1,T2,……Tm-1。其中的每个子集又都是一棵树，这些集合称为这棵树的子树。
（二）树的存储结构
方法1：数组，称为“父亲表示法”。

const int m = 10;           //树的结点数
　　struct node
　　{
　　    int data, parent;        //数据域，指针域
　　};
　　node tree[m];
优缺点：利用了树中除根结点外每个结点都有唯一的父结点这个性质。很容易找到树根，但找孩子时需要遍历整个线性表。

方法2：树型单链表结构，称为“孩子表示法”。每个结点包括一个数据域和一个指针域（指向若干子结点）。假设树的度为10，树的结点仅存放字符，则这棵树的数据结构定义如下：

const int m = 10;           //树的度
	typedef struct node;
	typedef node *tree;
	struct node
	{
	    char data;             //数据域
	    tree child[m];          //指针域，指向若干孩子结点
	};
	tree t; 
	缺陷：只能从根（父）结点遍历到子结点，不能从某个子结点返回到它的父结点。

方法3：树型双链表结构，称为“父亲孩子表示法”。每个结点包括一个数据域和二个指针域（一个指向若干子结点，一个指向父结点）。假设树的度为10，树的结点仅存放字符，则这棵树的数据结构定义如下：

const int m = 10;           //树的度
	typedef struct node;
	typedef node *tree; //声明tree是指向node的指针类型
	struct node
	{
	    char data;             //数据域
	    tree child[m];          //指针域，指向若干孩子结点
	    tree father;            //指针域，指向父亲结点
	};
	tree t;

方法4：二叉树型表示法，称为“孩子兄弟表示法”。也是一种双链表结构，但每个结点包括一个数据域和二个指针域（一个指向该结点的第一个孩子结点，一个指向该结点的下一个兄弟结点）。

typedef struct node;
　　typedef node *tree;
　　struct node
　　{
　　 char data; //数据域
　　 tree firstchild, next; //指针域，分别指向第一个孩子结点和下一个兄弟结点
　　};
　　tree t;