子衿君的博客

题意：求∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)==d]求 \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m [ gcd(i,j)==d ]求i=1∑n​j=1∑m​[gcd(i,j)==d]这个题目很明显就是一个莫比乌斯反演的板子题我们令f(x)=∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=x]我们令 f(x)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)=x]我们令f(...

题意求∑i=ab∑j=cd[gcd(i,j)==k]求\sum_{i=a}^b\sum_{j=c}^d [ gcd(i,j)==k ]求i=a∑b​j=c∑d​[gcd(i,j)==k]对于这个题目，我们可以运用一下容斥原理如果说 f(n,m)=∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)==d]f(n,m)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m [ gcd(i,j)==d ]f(n,...

题意求∑i=1n∑j=im[gcd(i,j)==k](k∈prima)求\sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^m [ gcd(i,j)==k ](k\in{prima})求i=1∑n​j=i∑m​[gcd(i,j)==k](k∈prima)根据莫比乌斯反演的常见套路，我们可以很容易地化到这一步：∑k∈prima∑d=1min(n,m)μ(d)⌊nkd⌋⌊mkd⌋\sum_{k\in{...

由于楼主是个小蒟蒻，所以理解的很慢，所以就很详细首先先介绍一下什么是莫比乌斯函数（转自百度百科）莫比乌斯函数是一个数论函数，它同时也是一个积性函数(i.e.μ(ab) =μ(a)μ(b), a,b互质)当n不等于1时，n所有因子的莫比乌斯函数值的和为0也就是说∑d∣nμ(d)={1n=10n>1\sum_{d|n}\mu(d)=\begin{cases}1&amp

求∑i=1n∑j=1md(ij)[d(x)表示x的约数个数]求\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m d(ij) [d(x)表示x的约数个数]求i=1∑n​j=1∑m​d(ij)[d(x)表示x的约数个数]首先，我们要指导如何去求d(ij)，有这么一个式子首先，我们要指导如何去求d(ij)，有这么一个式子首先，我们要指导如何去求d(ij)，有这么一个式子d(ij)=∑x∣i∑y∣j...