acm-树

树

 

一棵树是由n（n>0）个元素组成的有限集合，其中：（1）每个元素称为结点(node)；（2）有一个特定的结点，称为根结点或树根（root）；（3）除根结点外，其余结点能分成m（m>=0）个互不相交的有限集合T0,T1,T2,……Tm-1。其中的每个子集又都是一棵树，这些集合称为这棵树的子树。

 

输的基本概念：

A.一个结点的子树个数，称为这个结点的度；

度为0的结点称为叶结点；

度不为0的结点称为分支结点；

根以外的分支结点又称为内部结点；

树中各结点的度的最大值称为这棵树的度。

B.在用图形表示的树型结构中，对两个用线段（称为树枝）连接的相关联的结点，称上端结点为下端结点的父结点，称下端结点为上端结点的子结点。称同一个父结点的多个子结点为兄弟结点。称从根结点到某个子结点所经过的所有结点为这个子结点的祖先。称以某个结点为根的子树中的任一结点都是该结点的子孙。

C.定义一棵树的根结点的层次（level）为1，其它结点的层次等于它的父结点层次加1。一棵树中所有的结点的层次的最大值称为树的深度（depth）。 

D.对于树中任意两个不同的结点，如果从一个结点出发，自上而下沿着树中连着结点的线段能到达另一结点，称它们之间存在着一条路径。可用路径所经过的结点序列表示路径，路径的长度等于路径上的结点个数减1。

E.森林（forest）是m(m>=0)棵互不相交的树的集合。

 

树的存储结构：

方法1：数组，称为“父亲表示法”。　　

const int m = 10;           //树的结点数　　

struct node　　

{　　    

int data, parent;        //数据域，指针域　　

};　　

node tree[m];

优缺点：利用了树中除根结点外每个结点都有唯一的父结点这个性质。很容易找到树根，但找孩子时需要遍历整个线性表。 

 

方法2：树型单链表结构，称为“孩子表示法”。每个结点包括一个数据域和一个指针域（指向若干子结点）。假设树的度为10，树的结点仅存放字符，则这棵树的数据结构定义如下：

const int m = 10;           //树的度

typedef struct node;

typedef node *tree;

struct node

{    

char data;             //数据域    

tree child[m];          //指针域，指向若干孩子结点};

tree t; 

缺陷：只能从根（父）结点遍历到子结点，不能从某个子结点返回到它的父结点。

 

方法3：树型双链表结构，称为“父亲孩子表示法”。每个结点包括一个数据域和二个指针域（一个指向若干子结点，一个指向父结点）。假设树的度为10，树的结点仅存放字符，则这棵树的数据结构定义如下：

const int m = 10;           //树的度

typedef struct node;

typedef node *tree; //声明tree是指向node的指针类型

struct node

{    

char data;             //数据域   

tree child[m];          //指针域，指向若干孩子结点    tree father;            //指针域，指向父亲结点

};

tree t;

 

方法4：二叉树型表示法，称为“孩子兄弟表示法”。也是一种双链表结构，但每个结点包括一个数据域和二个指针域（一个指向该结点的第一个孩子结点，一个指向该结点的下一个兄弟结点）。　　

typedef struct node;　　

typedef node *tree;　　

struct node　　

{　　    

char data;            //数据域　　    

tree firstchild, next;    //指针域，分别指向第一个孩子结点和下一个兄弟结点　　

};　　

tree t;

 

树的遍历：

A、先序（根）遍历：先访问根结点，再从左到右按照先序思想遍历各棵子树。　　

B、后序（根）遍历：先从左到右遍历各棵子树，再访问根结点。　　

C、层次遍历：按层次从小到大逐个访问，同一层次按照从左到右的次序。