Codeforces 239C：Not Wool Sequences（规律，快速幂）

最新推荐文章于 2019-12-17 19:26:07 发布

爱吃老谈酸菜的DV

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分类专栏：解题报告思维

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本文探讨了在给定n和m的情况下，从0到2^m-1中选取n个数进行异或运算，求解所有可能组合中最终异或结果不为0的情况数。文章提供了详细的解题思路与AC代码实现，包括快速幂模板的使用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

题意
输入一个n和m，要求从0道2^m-1中取出n个数进行逐个异或，求出最后的异或值不为0 的情况数，并且任意一个子区间的异或值也不能为0。可以取重复的数。

思路
列举：任何情况下，0做一个子区间，一定会出现0的情况，所以任何时候都不选0；
n=1时，
不能为0，所以有2^m-1中情况；
n=2时，
第一位有2^m-1种情况,
第二位和第一位不相等，第二位2^m-2种情况；
n=3时，
第一位有2^m-1种情况,
第二位和第一位不相等，第二位2^m-2种情况，
第三位与第二位不相等，且不等于第二位和第一位的异或，所以有2^m-3种情况；
……
以此类推

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,s,mul;
long long qmi(long long m,long long k,long long q)
{
    //快速幂模板。
    long long ans=1%q,t=m;;
    while(k)
    {
        if(k&1)
            ans=ans*t%q;
        t=t*t%q;
        k>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    s=qmi(2,m,1000000009)-1;
    //cout<<s<<endl;
    mul=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        mul=mul*(s-i+1)%1000000009;//每次都要取模避免溢出
    }
    cout<<mul<<endl;
    return 0;
}