Trapping Rain Water -- LeetCode

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                原题链接:  http://oj.leetcode.com/problems/trapping-rain-water/  
这道题比较直接的做法类似 Longest Palindromic Substring 中的第一种方法，对于每一个bar往两边扫描，找到它能承受的最大水量，然后累加起来即可。每次往两边扫的复杂度是O(n)，对于每个bar进行处理，所以复杂度是O(n^2)，空间复杂度是O(1)。思路比较清晰，就不列代码了，有兴趣的朋友可以实现一下哈。

下面我们说说优化的算法。这种方法是基于动态规划的，基本思路就是维护一个长度为n的数组，进行两次扫描，一次从左往右，一次从右往左。第一次扫描的时候维护对于每一个bar左边最大的高度是多少，存入数组对应元素中，第二次扫描的时候维护右边最大的高度，并且比较将左边和右边小的最大高度（我们成为瓶颈）存入数组对应元素中。这样两遍扫描之后就可以得到每一个bar能承受的最大水量，从而累加得出结果。这个方法只需要两次扫描，所以时间复杂度是O(2*n)=O(n)。空间上需要一个长度为n的数组，复杂度是O(n)。代码如下： 

public int trap(int[] A) {    if(A==null || A.length==0)        return 0;    int max = 0;    int res = 0;    int[] container = new int[A.length];    for(int i=0;i<A.length;i++)    {        container[i]=max;        max = Math.max(max,A[i]);    }    max = 0;    for(int i=A.length-1;i>=0;i--)    {        container[i] = Math.min(max,container[i]);        max = Math.max(max,A[i]);        res += container[i]-A[i]>0?container[i]-A[i]:0;    }        return res;}

这个方法算是一种常见的技巧，从两边各扫描一次得到我们需要维护的变量，通常适用于当前元素需要两边元素来决定的问题，非常类似的题目是 Candy ，有兴趣的朋友可以看看哈。

上面的方法非常容易理解，实现思路也很清晰，不过要进行两次扫描，复杂度前面的常数得是2，接下来我们要介绍另一种方法，相对不是那么好理解，但是只需要一次扫描就能完成。基本思路是这样的，用两个指针从两端往中间扫，在当前窗口下，如果哪一侧的高度是小的，那么从这里开始继续扫，如果比它还小的，肯定装水的瓶颈就是它了，可以把装水量加入结果，如果遇到比它大的，立即停止，重新判断左右窗口的大小情况，重复上面的步骤。这里能作为停下来判断的窗口，说明肯定比前面的大了，所以目前肯定装不了水（不然前面会直接扫过去）。这样当左右窗口相遇时，就可以结束了，因为每个元素的装水量都已经记录过了。代码如下：

public int trap(int[] A) {    if(A==null || A.length ==0)        return 0;    int l = 0;    int r = A.length-1;    int res = 0;    while(l<r)    {        int min = Math.min(A[l],A[r]);        if(A[l] == min)        {            l++;            while(l<r && A[l]<min)            {                res += min-A[l];                l++;            }        }        else        {            r--;            while(l<r && A[r]<min)            {                res += min-A[r];                r--;            }        }    }    return res;}

这个算法每个元素只被访问一次，所以时间复杂度是O(n)，并且常数是1，比前面的方法更优一些，不过理解起来需要想得比较清楚。
这种两边往中间夹逼的方法也挺常用的，它的核心思路就是向中间夹逼时能确定接下来移动一侧窗口不可能使结果变得更好，所以每次能确定移动一侧指针，直到相遇为止。这种方法带有一些贪心，用到的有 Two Sum ， Container With Most Water ，都是不错的题目，有兴趣的朋友可以看看哈。

           

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你好！ 这是你第一次使用 **Markdown编辑器** 所展示的欢迎页。如果你想学习如何使用Markdown编辑器, 可以仔细阅读这篇文章，了解一下Markdown的基本语法知识。

新的改变

我们对Markdown编辑器进行了一些功能拓展与语法支持，除了标准的Markdown编辑器功能，我们增加了如下几点新功能，帮助你用它写博客：

1. 全新的界面设计 ，将会带来全新的写作体验；
2. 在创作中心设置你喜爱的代码高亮样式，Markdown 将代码片显示选择的高亮样式 进行展示；
3. 增加了 图片拖拽 功能，你可以将本地的图片直接拖拽到编辑区域直接展示；
4. 全新的 KaTeX数学公式 语法；
5. 增加了支持甘特图的mermaid语法¹ 功能；
6. 增加了 多屏幕编辑 Markdown文章功能；
7. 增加了 焦点写作模式、预览模式、简洁写作模式、左右区域同步滚轮设置 等功能，功能按钮位于编辑区域与预览区域中间；
8. 增加了 检查列表 功能。

功能快捷键

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合理的创建标题，有助于目录的生成

直接输入1次#，并按下space后，将生成1级标题。
输入2次#，并按下space后，将生成2级标题。
以此类推，我们支持6级标题。有助于使用TOC语法后生成一个完美的目录。

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强调文本 强调文本

加粗文本 加粗文本

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引用文本

H₂O is是液体。

2¹⁰ 运算结果是 1024.

插入链接与图片

链接: link.

图片:

带尺寸的图片:

当然，我们为了让用户更加便捷，我们增加了图片拖拽功能。

如何插入一段漂亮的代码片

去博客设置页面，选择一款你喜欢的代码片高亮样式，下面展示同样高亮的 代码片.

// An highlighted block var foo = 'bar'; 

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一个简单的表格是这么创建的：

项目	Value
电脑	$1600
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设定内容居中、居左、居右

使用:---------:居中
使用:----------居左
使用----------:居右

第一列	第二列	第三列
第一列文本居中	第二列文本居右	第三列文本居左

SmartyPants

SmartyPants将ASCII标点字符转换为“智能”印刷标点HTML实体。例如：

TYPE	ASCII	HTML
Single backticks	'Isn't this fun?'	‘Isn’t this fun?’
Quotes	"Isn't this fun?"	“Isn’t this fun?”
Dashes	-- is en-dash, --- is em-dash	– is en-dash, — is em-dash

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Text-to- HTML conversion tool

Authors

John

Luke

如何创建一个注脚

一个具有注脚的文本。²

注释也是必不可少的

Markdown将文本转换为 HTML。

KaTeX数学公式

您可以使用渲染LaTeX数学表达式 KaTeX:

Gamma公式展示 $\Gamma (n)=(n-1)!\forall n\in \mathbb{N}$ 是通过欧拉积分

$$\Gamma (z)={\int }_0^{\infty }{t}^{z-1}{e}^{-t}dt.$$

你可以找到更多关于的信息 LaTeX 数学表达式here.

新的甘特图功能，丰富你的文章

gantt
        dateFormat  YYYY-MM-DD
        title Adding GANTT diagram functionality to mermaid
        section 现有任务
        已完成               :done,    des1, 2014-01-06,2014-01-08
        进行中               :active,  des2, 2014-01-09, 3d
        计划一               :         des3, after des2, 5d
        计划二               :         des4, after des3, 5d

• 关于 甘特图 语法，参考 这儿,

UML 图表

可以使用UML图表进行渲染。 Mermaid. 例如下面产生的一个序列图：:

这将产生一个流程图。:

• 关于 Mermaid 语法，参考 这儿,

FLowchart流程图

我们依旧会支持flowchart的流程图：

• 关于 Flowchart流程图 语法，参考 这儿.

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1. mermaid语法说明 ↩︎

2. 注脚的解释 ↩︎