数论概论 第一章 什么是数论

最新推荐文章于 2021-11-06 12:59:02 发布
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本文探讨了数论中七个经典问题，包括勾股数组、费马方程、素数无穷性、特定形式的素数表示、平方数与三角数的关系、孪生素数的存在性，以及无穷个三角平方数的生成公式，旨在为读者提供数论领域的入门指引。

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经典的数论问题：
1、勾股数组
2、an +bn =cn (n为正整数）
3、素数无穷
4、对于一个素数p≡1（mod4）则p可以表示为两个平方之和的形式
5、平方数n2 三角数n*(n+1)/2
6、孪生素数：相邻奇数均为素数
7、存在无穷个三角平方数 Nk=1/32[(1+√2)2k -(1-√2)2k]2

数论概论笔记（一）什么是数论
qq_37087993的博客
09-24 608
感觉读书还是要做点笔记hhhhh。。。。 现在写程序设计题总是会碰到数论的题了。。 欧几里得啦，扩展欧几里得，欧拉函数，欧拉筛法等等 于是买了一本数论概论来看看（其实早就买了一直没看hhh） 虽然是科普的书籍，但还是有一定深度的，因为很多课后习题我都不会做hhh 第1章自然是起一个引导的作用，介绍了一下典型的数论问题，摘取几个有意思的记录 数的形状 平方数和三角形数； 自然要问是否存在既是平方数，...
什么是数论
Justinhhhh的博客
05-19 4924
什么是数论 数论是研究正整数集合 1,2,3,4,5,6,7,⋯⋯1,2,3,4,5,6,7,\cdots\cdots1,2,3,4,5,6,7,⋯⋯ 它也常被称为自然数集合（不同于我们平时所讲的自然数集合，我们平时所讲的自然数一般是非负整数集合即包含0，这里特别注意一下）。 特别的，研究的是不同类型数之间的关系。像奇数、偶数、平方数、立方数、素数、合数、同余数、三角数、完全数、斐波那契数…我们在后边会一一讲到。 典型的数论问题 平方和1 两个平方数秩和可能等于平方数吗？答案显示是肯定的，从初中学过的勾股定
数论概论——第一章
aian53516的博客
08-10 281
今天《数论概论》到了。决定每天看一章，搞懂一章，两个月完全消灭。 第一章——什么是数论、 说也奇怪，我莫名其妙就开始研究数论了，这也许是一个好的开始吧，既然这样，为何不继续研究呢。 每本书的第一章似乎都是那么的简单，其实也未必简单啦。 第一章介绍了一些常见的数， 奇数， 偶数， 平方数， 立方数， 素数， 合数， 与1同余的数 与3同余的数 完全数 斐波那契数...
数论概论 第一章
黑码
05-26 1042
一个数的全部因数之和等于这个数，叫做完全数。 1+2+3=6. 两个平方数的和必然等于平方数。 费马大定理：两个n次方的和是n次方吗？否定（n>2） 素数无穷 存在无穷个素数。 存在无穷个除4余1的数 存在无穷多个除4余3的数小结论 1：如果p被4除余1，则p是两个平方数的和。如果p被4除余3，则p不是两个平方数之和。（在第24章证明） 三角数 排列成三角的数为 三角数 既是三角
数论概论 第四章 高次幂之和与费马大定理 习题解答（宋二娃的BLOG)
Songer_Wa的专栏
08-04 2085
4.2 (a) 根据提示（寻求形如（a，b，c）=（xz，yz，z^2）的解）PS：c>=b>=a>=1 ①（2*35,3*35,35*35）=（70,105,1225） ②（2*72,4*72,72*72）=（144,288,5184） ③略（二娃比较懒） ④a^3 + b^3 = c^3 ==> x^3 * z^3 + y^3 * z^3 = z^4 ==>x^3 + y^3 = z
数论概论 第五章 习题解答（下） （宋二娃的BLOG）
Songer_Wa的专栏
08-04 1661
5.5  （a）n       算法长度     终止值                 21        8                  1                 13        10                1                 31        107              1         （b）当n >= 3，n    
数论概论 第六章 线性方程与最大公因数
喵呜的Blog
12-20 2142
本章讨论的是如何求解二元一次方程的整数解，既然是讨论整数解的问题，那么就会先考虑在何种情况下有解，在何种情况下无解。其实，如果对于一般形式：ax+by=c，我们可以在左边提出公因式gcd(a,b)，那么得到 也就是说，左边能保证是一个整数，因为x和y是我们要求的整数解，而显然有gcd(a,b)|a和gcd(a,b)|b，因此如果右边c不能整除gcd(a,b)，那么这个方程显然是无解的，也就是
《数论概论》读书笔记(第一章) 什么是数论？
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数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。 整数可以是方程式的解（丢番图方程）。有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）。 按研究方法来看，数论大致可分为初等数论和高等数论。初等数论是用初等方法研究的数论，它的研究方法本质上说，就是利用整数环
第一章 数论 (基础知识1.4~1.6)
sdau20171989的博客
07-30 383
1.4逆元 定义：称x为a的逆元，若a*x≡1( mod b),记为 a-1。(逆元可用于在计算(t/a)mod b时转化为t*a-1mod b) 求解逆元： (1)欧几里得算法：定义式转化为a*x+b*y=1; (2)线性算法 ：A[i]=-(p/i)*A[p%i] 推导：  * 1(mod p)  求 首先，;   设p=k*i+r,其中，r<i,1<i&lt...
数论概论 原书第三版 Joseph H. Silverman著2008
06-05
豆瓣评分 9.2 ！！ 《数论概论(原书第3版)》讲述了有关数论大量有趣的知识，以及数论的一般方法和应用，循序渐进地启发读者用数学方法思考问题，此外还介绍了目前数论研究的某些前沿课题。《数论概论(原书第3版)》采用轻松的写作风格，引领读者进入美妙的数论世界，不断激发读者的好奇心，并通过一些精心设计的练习来培养读者的探索精神与创新能力。
ACM数论概论好书
05-02
本书是对于ACM编程数论的好书，有很大帮助哦！
数论概论（原书第三版）华章
08-05
本书面向非数学专业学生，讲述了有关数论的知识，教给他们如何用 数学方法思考问题，同时介绍了目前数论研究的某些前沿课题。本书采用轻松的写作风格，引领读者进入美妙的数论世界，不断激发渎者的好奇心 ，并通过一些精心设计的练习来培养读者的探索精神与创新能力。对于定理的证明，则强凋证明方法而不仅仅是得到特定的结果。 作者简介 Joseph H.Silverman拥有哈佛大学博士学位，日前为布朗人学数学教授，之前曾任教于麻省理工学院和波士顿大学。1998年，他获得了美国数学会Steele奖的著述奖，获奖著作为《TheArithmetic of Elliptic Curves》和《Advanced Topics in the Arithmeticof Enlliptic Curves》。
数论概论读书笔记 1.什么是数论
Feynman1999的博客
08-16 708
什么是数论 概括来说，研究步骤如下： 积累数据，通常是数值数据，但有时更抽象。 分析数据，设法找出模式与关系。 形成解释模式与关系的猜想（即猜测），通常借助公式来表达这些思想。 通过收集额外数据、检查新信息是否符合猜想来验证你的猜想。 设计猜想成立的论证（即证明）。 对所有真正的科学来说，这都是正确的途径。在数学研究中，人们需要证明步骤，即断言的逻辑序列，它从已知事实开始、以所希望...
第一章 数论(基础知识 1.9)
sdau20171989的博客
08-01 222
1.9Baby-Step-Giant-Step及扩展算法 BSGS算法用于解决形如A^xB(mod C)的问题 以下分析完全复制此博客：http://www.cnblogs.com/hchlqlz-oj-mrj/p/4769180.html                                                 https://blog.youkuaiyun.com/shengt...
【数论】第1章 整数的可除性(1) 整除概念与带余除法(2) 素数
memcpy0的博客
11-06 453
本文属于「数论」系列文章之一。这一系列着重于数论算法的学习和应用。由于内容随时可能发生更新变动，欢迎关注和收藏数论算法系列文章汇总目录一文以作备忘。此外，在本系列学习文章中，为了透彻理解数论知识，本人参考了诸多博客、教程、文档、书籍等资料。以下是本文的不完全参考目录，在后续学习中还会逐渐补充： 数论算法，姜建国、臧明相编著，西安电子科技大学出版社 文章目录1. 素数的定义及性质 1. 素数的定义及性质 定义1.1.2 设整数 a≠0,±1a \ne 0, \pm 1a​=0,±1 ，如果它除了显.
数论概论——第四章
aian53516的博客
08-12 502
第四章介绍了高次幂之和和费马大定理 费马大定理：n>2是整数，则方程x^n+y^n=z^n没有满足xyz≠0的整数解。这个是不定方程，它已经由英国数学家怀尔斯证明了(1995年)，证明的过程是相当艰深的！ 也就是说除了勾股数组那样的2次幂，再高次就找不到整数解了。 1 对数论的贡献 2 17世纪初，欧洲流传着公元三世纪古希腊数学家丢番图所写的《算术》一书...
数论
wangyuan103010的博客
03-07 370
Euclidean Algorithm Greatest Common Divisor -- gcd(a,b): greatest integer divides both a and b:gcd(a,b)=gcd(a,a-b)gcd(a,0)=agcd(a,b) is the smallest positive number in {aX+bY}int gcd(int a, int b) { ...
【数学一本通】[总结] 第一章 数论
BLNG
06-28 330
第一章：数论 知识点： （就只整理了蒟蒻自己学的比较深刻的东西） 1.gcd 2.同余 3.最大公约数 1.辗转相除法（gcd板子） LL gcd(LL a,LL b){return !b?a:gcd(g,a%b);} 2.二进制优化gcd（好像用的不是很多，还是写一下吧） LL gcd(LL x,LL y) { int i,j; if(!x) return y; if(!=y) retur...
《初等数论》第一章习题详解与答案解析
本文件提供了该教材第一章的习题答案，包括了几个关键的数论知识点。下面对这些知识点进行详细解释： 1. 整除的概念与带余除法 整除是数论中最基本的概念之一。如果存在一个整数b，使得另一个整数a等于b乘以一个非...
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