假设在n进制下，使等式成立；

最新推荐文章于 2024-11-13 11:39:51 发布

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本文详细解析了一道关于进制转换的数学题，通过逐步分析等式567*456=150216，最终确定了n的值为12进制。涉及进制转换、等式分析及取余运算。

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给出一个等式，567*456=150216，则n的值是©
A.9 B.10 C.12 D.18
1)先对等式的位数求n的幂函数，使等式两边相等；
(5n^2+6n+7)*(4n2+5n+6)=n⁵⁺⁵ⁿ4+2n^2+n+6
2)对左边的数进行分解；
3)合并；
20n⁴⁺⁴⁹ⁿ3+88n^2+71n+42;
4）先对等式两边的最后一个数进行取余；
42%n=6%n；
n=18,12,9;显然q其中一个为n的值；

5)所以对两边同时除以n;然后再取余；
20n³⁺⁴⁹ⁿ2+88n+71+42/n=n⁴⁺⁵ⁿ3+2n+1+6/n;
(71+42/n)%n=(1+6/n)%n
显然6/n=0，所以右边取余之后等于1；
将n的值带入左边得：
n=9时；余数不等于1；
n=12时，余数等于1；
n=18时，余数也等于1，但等式左右两边不相等，
所以n进制为12进制。