数塔问题

数塔问题

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?
Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。
Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output
30

思路： 从下往上，将倒数第二行相邻的最后一行元素中的最大值与自身相加，并替换当前元素，循环此操作，一直到最顶端为止，输出最顶端元素的值就是所得的最大值

代码：

#include <stdio.h>
#define N 120

//输入函数 
void input(int a[N][N],int n); 
//处理函数 
void cancle(int a[N][N],int n);

int main()
{
	int m,n;
	int a[N][N]={0};
	
	scanf("%d",&m);
	
	while(m--)
	{
		scanf("%d",&n);
		
		input(a,n);  //调用输入函数 
		
		cancle(a,n); //将输入的数进行处理 
		
		printf("%d\n",a[1][1]);  //输出最顶端的元素 
	
	}
	return 0;	
 } 


//输入功能 
void input(int a[N][N],int n)
{
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)  //控制行数 
	{
		for(j=1;j<=i;j++)  //控制列数 
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}	
}

//循环倒序往上加 
void cancle(int a[N][N],int n)
{
	int i,j,max=0;
	for(i=n-1;i>=1;i--) //从倒数第二行开始，倒着向上走 
	{
		for(j=1;j<=i;j++) //控制列 
		{
			max=a[i+1][j]>=a[i+1][j+1]?a[i+1][j]:a[i+1][j+1];  //判断其下方相邻元素谁大谁小 
			
			//更新当前元素的值
			a[i][j]=a[i][j]+max;   //让其自己和自己下方相邻元素的最大值相加 
		}
			
	}	
	
}