数据结构自学笔记(C语言)图

图是一种比线性表和树更为复杂的数据结构，在线性表中，数据元素之间只有线性关系，每个数据元素只有一个直接前驱和直接后继；在树形结构中，数据元素之间有明显的层次关系，并且每一层的数据元素可能与下一层中多个元素有关系，但只能和上一层的一个结点有关系；而在图中，结点之间的关系是任意的，图中任意两个元素都有可能相关。

图：一个图G = (V，R)由顶点V(G)和边R(G)组成,其中V(G)是顶点的非空有限集，R(G)是边的非空有限集。每一条边就是一个点对(v,w),如果边是有方向的，为<v,w>则称为有向图；如果边是没有方向的，则称为无向图。
有向完全图：所有顶点之间都有边的有向图，n个顶点有n*(n-1)个边
无向完全图：所有顶点之间都有边的无向图，n个顶点有n*(n-1)/2个边
权：与图的边相关的数
网：带权的图
顶点的度：无向图中，顶点的度为与每个顶点相连的边数；有向图中，顶点的度分为入度和出度，入度是以该顶点为终点的边的个数，出度是以该点为始点的边的个数
路径：依次遍历顶点序列之间的边所形成的轨迹，路径是顶点的序列
路径长度：沿路径的边的个数，有权就是所有边的权和
回路：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径
简单路径：路径序列中顶点不重复出现的路径
简单回路：除了第一个顶点和最后一个顶点，其余顶点不重复的回路
连通：两个顶点之间存在一条路径，则这两个顶点是连通的
连通图：图中任意两个顶点都是连通的图
强连通图：在有向图中，两个顶点a，b，从a到b和b到a都有路径

图的存储结构有两种，邻接矩阵和邻接表。
邻接矩阵：表示图的一种简单的办法是使用一个二维数组，称为邻接矩阵表示法。对于每条边（u，v），我们设置A[u][v]=1,证明二者之间有边，否则则设为0；如果边有权，则可以设置该值等于该权，对于不存在的边，使用∞或者0表示。这种表示方法虽然简单，但是空间需求比较大是O(n2)，如果图的边不多的情况（稀疏），代价太大了。假如有三个顶点，就要一个3*3的二维数组，但是假如只有两条边，就要浪费九个空间。
邻接表：邻接矩阵适合于比较稠密的图，对于稀疏的图，使用邻接表表示会更好一些。邻接表的结构像我们之前学过的散列表，由一个头单元数组来存储所有顶点，在数组后面通过链表表示与该顶点存在边的顶点。邻接表是表示图的标准方法。这里提一下，无向图和有向图都可以使用邻接表，但是无向图的使用空间基本是双倍的，因为一个边需要在两个点里都有体现，而有向图是有方向的，一条边只在边的起始顶点表示就可以了。

程序参考散列表那节的程序