用MATLAB求解菲波那契问题

最新推荐文章于 2024-01-17 08:45:00 发布

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本文介绍了如何使用MATLAB通过Z变换解决菲波那契数列的问题，展示了一段MATLAB代码，计算了f(n)/f(n+1)的比值，并绘制了n从1到15的f(n)和比值曲线，观察其是否接近黄金比例0.618。

用MATLAB求解菲波那契问题

借助Z变换及反变换求解如下菲波那契问题：f(n+2)=f(n+1)+f(n)，f(0)=1,f(1)=2。该问题原意是：式中f(0)=1表示初始有一对兔子；f(1)=2表示一繁殖周期后，那对兔子成熟并生育另一对小兔，因此兔子总对数为2。依次类推，求经过n个周期后，兔子有多少对，即菲波那契数列通项f(n)的值。进而，计算比值序列f(n)/f(n+1),观察该值是否随n的増大，而趋向黄金比值0.618。还请绘制还请绘制n从1到15之间的f(n)、f(n)/f(n+1)的图形。(提示：差分方程初值问题的求解；Z变换， trans，lztrans;stem、plot:菲波那契数列常用于股市分析）

程序

clear
clc
syms n f(n) z Fn
q0=ztrans(f(n),n,z);
q1=ztrans(f(n+1),n,z);
q2=ztrans(f(n+2),n,z);
fn1=q2-q1-q0==0;

Fn2=subs(fn1,[f(0),f(1),ztrans(f(n),n,z)],[1,2,Fn]);
Fn3=solve(Fn2,Fn);
fn2=iztrans(Fn3,z,n)%斐波那契数列通项
fn3=simplify(fn2,‘IgnoreAnalyticConstraints’,true);
fn4=simplify(fn2,‘Steps’,40)

ff1=subs(fn2,n,n+1);
ff2=fn2/ff1;

figure(1) %从1到20之间f（n）大小，存入s并绘图。
s1 = vpa(real(subs(fn2,n,{1:20})));
stem(s1);
title(‘斐波那契序列’)
xlabel(‘n’)

figure(2)
s2 = vpa(real(subs(ff2,n,{0:20})));%虚数部分为残差，可略去。
plot(s2)
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