数位DP题集

1.D. Beautiful numbers
这题总结一下就是状态的压缩,容易知道如果不经过压缩,那么DP状态数会非常多,我们需要将很大的状态压缩到复杂度可承受的的范围内,这样可以同时降低时间和空间复杂度,比如这题就将1~9中任意个数的lcm取出来,共计49个状态,最大lcm为5x7x8x9=2520,共计2520个模数.
所以dp状态会被压缩为dp[20][49][2520],时间复杂度同状态一致。
传送门

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
#define MAXN 320005
ll dp[21][50][2520+2];
int vis[MAXN];
int id[MAXN];
int lcm[MAXN];
int a[MAXN];
ll lc(ll a,ll b)
{
    return a*b/__gcd(a,b);
}
ll dfs(int pos,int g,int r,int flag)
{
    if(pos==0)return (r%lcm[g])==0;
    ll res=0;
    if(!flag&&dp[pos][g][r]!=-1)return dp[pos][g][r];
    int up=(flag?a[pos]:9);
    for(int i=0;i<=up;i++)
    {
        ll ag=(i?lc(lcm[g],i):lcm[g]);
        res+=dfs(pos-1,id[ag],(r*10+i)%2520,i==a[pos]&&flag);
    }
    if(!flag)dp[pos][g][r]=res;
    return res;
}
ll get_gcd()
{
    for(ll i=1;i<1<<9;i++)
    {
        ll g=1;
        for(ll j=1;j<=9;j++)
        {
            if(i&(1<<j-1))g=lc(g,j);
        }
        if(!vis[g])lcm[++lcm[0]]=g,vis[g]=1;
    }
    sort(lcm+1,lcm+1+lcm[0]);
    for(int i=1;i<=lcm[0];i++)
    {
        id[lcm[i]]=i;
    }
}
ll solve(ll x)
{
    int cnt=0;
    while(x)
    {
        a[++cnt]=x%10;
        x/=10;
    }
    a[0]=cnt;
    return dfs(cnt,1,0,1);
}
int main() {
    memset(dp,-1, sizeof(dp));
    get_gcd();
    int t;cin>>t;
    while(t--)
    {
        ll l,r;cin>>l>>r;
        cout<<solve(r)-solve(l-1)<<endl;
    }
}