E. Maximize Mex(匈牙利)

最新推荐文章于 2025-06-04 19:10:40 发布
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分类专栏： 二分图匹配
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这篇博客探讨了一个巧妙变形的匈牙利算法问题，通过使用pi和ci作为二分图中点的表示，从最后一个询问的答案逆推来计算最小边数。解释了为何选择这样的点表示，并指出此方法保证了时间复杂度在n^2 + n*d左右。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

传送门
非常巧妙的变形题，契合了模板。
对于二分图的左部，采取 p i p_i pi​作为点。右部,则采用 c i c_i ci​作为点.
为什么这样做呢,左右互换不行吗？
其实是考虑到匈牙利是从左部的点开始dfs看有无增光路的。
考虑逆推,即从最后一个询问的答案开始计算,可以知道此时二分图中的边最少。
首先假定答案为0,那么无匹配边,此时我们只能加入 p i < = 0 p_i<=0 pi​<=0的点，如果dfs产生了增光路,那么ans++,同时加入 p i < = a n s p_i<=ans pi​<=ans

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