【2022 省选训练赛 Contest 18 A】B（Splay）

B

题目链接：2022 省选训练赛 Contest 18 A

题目大意

给你 n 个点，每个点第 i 天的代价是 b[i]+(i-1)a[i]。
然后要你在前 m 天每天选一个点，然后最小化总代价。

思路

首先考虑怎么 DP，观察到如果你选好的一个点集，你可以很容易的得到最优的选的方案。
即按 $a_i$ 从大到小排，然后每次依次选，这样增长的量就会最小。

我们可以按 $a_i$ 从大到小排序来 DP，设 $f_{i,j}$ 为搞定前 $i$ 个，选了 $j$ 个的最小费用。
然后每次下一个选或者不选转移，显然超时。
考虑维护每个 $f_i$ 数组，亦或者说是看一个新的数会产生什么。

然后有一些性质。
首先就是 $f_{i,j}$ 的点集必定是 $f_{i,j+1}$ 点集的子集，你可以用反证法来得到。
（反正意思就是你不选这个点集的肯定不如 $f_{i,j}$ 的点集加上一个数更优）

然后接着就是加入一个数，它能修改的范围一定是一段后缀。
这个也是可以通过反证法得到，根据前面的性质就有了。

那我们就可以通过二分出贡献的后缀。
然后你要支持区间插入，区间加，区间二分，可以用平衡树来实现。
（过程就是维护每个点当前代表的选的个数，以及新选这个需要的费用）

（那你贡献就是一个区间加值，就是后面的一段都要加上你这个 $a_i$，因为你每往后一个位置，就多了 $a_i$ 的费用）

代码

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC target("avx")
#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC optimize("inline")
#pragma GCC optimize("-fgcse"