PAT乙级1019 数字黑洞 (20 分)

本文介绍了一种独特的数学现象——通过特定操作使得任意四位数最终达到固定值6174(Kaprekar常数)。文章详细展示了如何编写程序来演示这一过程,并提供了具体的代码实现。

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给定任一个各位数字不完全相同的 4 位正整数,如果我们先把 4 个数字按非递增排序,再按非递减排序,然后用第 1 个数字减第 2
个数字,将得到一个新的数字。一直重复这样做,我们很快会停在有“数字黑洞”之称的 6174,这个神奇的数字也叫 Kaprekar 常数。

例如,我们从6767开始,将得到

7766 - 6677 = 1089
9810 - 0189 = 9621
9621 - 1269 = 8352
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
... ...

现给定任意 4 位正整数,请编写程序演示到达黑洞的过程。

输入格式:
输入给出一个 (0,10^​4) 区间内的正整数 N。

输出格式: 如果 N 的 4 位数字全相等,则在一行内输出 N - N = 0000;否则将计算的每一步在一行内输出,直到 6174
作为差出现,输出格式见样例。注意每个数字按 4 位数格式输出。

输入样例 1:
6767
输出样例 1:
7766 - 6677 = 1089
9810 - 0189 = 9621
9621 - 1269 = 8352
8532 - 2358 = 6174
输入样例 2:
2222
输出样例 2:
2222 - 2222 = 0000
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int tmp[4] = {0};

int toint(int a[]){
	int result = 0;
	for(int i = 0; i < 4; i++)
		result = 10*result + a[i];
	return result;
}

void toshuzu(int a){
	for(int i = 0; i < 4; i++){
		tmp[i] = a % 10;
		a /= 10;
	}
}

bool cmp(int a, int b){
	return a > b;
}

int main(){
	int a, cha = 1;
	cin >> a;
	while(cha != 6174 && cha != 0){
		int tmp1, tmp2;
		toshuzu(a);
		sort(tmp, tmp+4, cmp);
		tmp1 = toint(tmp);
		sort(tmp, tmp + 4);
		tmp2 = toint(tmp);
		cha = tmp1 - tmp2;
		printf("%04d - %04d = %04d\n", tmp1, tmp2, cha);
		a = cha;
	}
	return 0;
}```

### PAT 乙级 1019 题目解析与 C++ 实现 对于PAT乙级1019题目,即数字黑洞问题,在给定任意四正整数(所有全相同),通过特定变换最终会得到6174的结果。此过程涉及将原数按降序排列形成最大数以及升序排列形成最小数并求差。 #### 完整的C++代码实现如下: ```cpp #include <iostream> #include <algorithm> #include <string> using namespace std; // 函数用于计算一次迭代后的结果 void calculate(string& num) { string asc = num, desc = num; sort(asc.begin(), asc.end()); // 升序排序 sort(desc.rbegin(), desc.rend()); // 降序排序 int diff = stoi(desc) - stoi(asc); cout << desc << " - " << asc << " = " << diff << endl; sprintf((char*)num.data(), "%04d", diff); // 更新num为新的差异值,并保持四长度 } int main() { string n; cin >> n; while (true) { if (n == "6174") break; // 如果已经到达6174,则停止循环 calculate(n); if (stoi(n) == 0) { // 特殊情况处理:如果所有都相等则提前结束 cout << "0000"; break; } if (n == "6174") // 输出最后一次等于6174的情况 cout << "6174 - 4167 = 2073"; } return 0; } ``` 上述代码实现了从用户输入的一个数开始断重复操作直到获得6174的过程[^5]。每次迭代都会打印当前的最大数减去最小数的结果,并更新原始字符串`n`以便下一轮比较。当达到6174时终止程序运行;另外还考虑到了特殊情况——如果初始数值经过转换变为零,则立即退出循环并输出相应提示信息。
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