棋盘覆盖 CH6801(二分图 匈牙利算法)

博客围绕在N行N列棋盘放置骨牌的问题展开,已知部分格子禁止放置,需计算最多能放的骨牌数。给出了输入输出格式及样例,还提到将坐标和奇偶不同的格子作为二分图左右部分,通过连边和dfs判断能否放置骨牌来求解。

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描述
给定一个N行N列的棋盘,已知某些格子禁止放置。求最多能往棋盘上放多少块的长度为2、宽度为1的骨牌,骨牌的边界与格线重合(骨牌占用两个格子),并且任意两张骨牌都不重叠。N≤100。

输入格式
第一行为n,t(表示有t个删除的格子)
第二行到t+1行为x,y,分别表示删除格子所在的位置
x为第x行,y为第y列,行列编号从1开始。

输出格式
一个数,即最多能放的骨牌数

样例输入
8 0
样例输出
32

因为一块骨牌所占的两个格子,一定是一个各自的坐标和为奇数,另一个格子的坐标和为偶数,把坐标和为奇数的作为二分图的左部分,偶数作为右部分。坐标(x,y)与选(x+1,y),(x-1,y)(x,y+1),(x,y-1)四个位置中的一个放置一块骨牌,看出左,右之间的边连。删去一些位置,记录这个位置不能连,dfs时判断一下能不能连。

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<cmath>
#define LL long long 
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define N 110 
#define MOD
using namespace std;
int n, m, vis[N*N], ans, a[N*N], match[N*N];
vector<int> ri[N*N];

bool dfs(int x) {
	if(a[x]==1) return 0;
	for(int i=0; i<ri[x].size(); i++) {
		int y=ri[x][i];
		if(!vis[y] && a[y]!=1) {
			vis[y]=1;
			if(!match[y] || dfs(match[y])) {
				match[y] = x; return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}

int main() {
	scanf("%d%d",&n, &m);
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		for(int j=1; j<=n; j++) {
			if((i+j)&1){
				if(i+1<=n)
					ri[(i-1)*n+j].push_back(i*n+j);
				if(i-1>=1)
					ri[(i-1)*n+j].push_back((i-2)*n+j);
				if(j+1<=n)
					ri[(i-1)*n+j].push_back((i-1)*n+j+1);
				if(j-1>=1) 
					ri[(i-1)*n+j].push_back((i-1)*n+j-1);
			}
			
		}
	}
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		int x, y;
		scanf("%d%d", &x, &y);
		a[(x-1)*n+y]=1;
	}
	for(int i=1; i<=n*n; i++) {
		mem(vis, 0);
		if(dfs(i)) ans++;
	}
	cout<<ans<<endl;
}
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