【leetcode】179.最大数 （数学题，自定义排序，java实现）

179. 最大数

难度中等360

给定一组非负整数，重新排列它们的顺序使之组成一个最大的整数。

示例 1:

输入: [10,2]
输出: 210

示例 2:

输入: [3,30,34,5,9]
输出: 9534330

说明: 输出结果可能非常大，所以你需要返回一个字符串而不是整数。

分析

自定义排序：

想法

为了构建最大数字，我们希望越高位的数字越大越好。

算法

首先，我们将每个整数变成字符串。然后进行排序。

如果仅按降序排序，有相同的开头数字的时候会出现问题。比方说，样例 2 按降序排序得到的数字是 9534330395343303 ，然而交换 3 和 30 的位置可以得到正确答案 9534330 。因此，每一对数在排序的比较过程中，我们比较两种连接顺序哪一种更好。我们可以证明这样的做法是正确的：

假设（不是一般性），某一对整数 a和 b ，我们的比较结果是 a 应该在 b 前面，这意味着 $a⌢b>b⌢a$，其中 ⌢ 表示连接。如果排序结果是错的，说明存在一个 c ， b在 c前面且 c 在 a 的前面。这产生了矛盾，因为 $a⌢b>b⌢$