陶哲轩实分析:微积分基本定理剖析

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分类专栏： 陶哲轩-实分析
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43314012/article/details/96919396
本文深入探讨了微积分基本原理的本质，从实数理论出发，逐步建立起黎曼积分体系，并揭示了黎曼积分的最终控制函数。同时，文章还尝试剖析了从实数定义到微积分基本定理之间的逻辑链。

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本文致力于深入探讨微积分基本原理的本质
我们基于严格的实数理论、序列极限理论、级数理论、函数理论、导数理论建立起来了黎曼积分体系。我们苦苦追寻思考，最终发现了黎曼积分的最终控制函数。正是因为我们发现了这个最终控制函数，才使得我们可以去踏踏实实的计算黎曼积分的值。微机分第二基本原理本质上是揭示了这个最终控制函数的定理，而微积分第一基本原理是平淡无奇的。
另外本文还尝试去分析了从最初的实数定义开始，逐步推出微积分基本定理的逻辑链。对该逻辑链进行了初步的分析。但是我至今无法深刻洞察这条逻辑链背后的直观景象。或许是人类数学家的智商太低了，数学家们仅仅能做到按照严格的理论体系一步一步的完成工作，但是永远无法深刻的意识到这背后的本质到底是什么。很多东西完全是人类为了方便而去定义出来的，所以这样的方便会阻碍我们进一步理解本质。或许是因为目前的实分析体系不够高级不够聪明，才让我们无法直观的洞察到背后的逻辑链景象。
本文编写于2019.7.22,14日精读掌握<陶哲轩:实分析>,day13

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陶哲轩, 李馨. 陶哲轩实分析. ISBN: 978-7-115-48025-5 这本书书名说是讲实分析，但实际上三分之一在打基础，三分之一在回顾数学分析，只有三分之一在讲实分析。所以这本书很适合非数学专业的人整理自己的知识体系，顺带了解一下实分析。就算不想读后半部分关于勒贝格积分和测度的“深奥”内容也是挺好的。另外书中附录还提及了数理逻辑，如果没有接触过数理逻辑，也不想读专门的数理逻辑教材正好可以借此机会了解一下。 书的内容没有什么好说的，主要就是实数的构造、以及建立在无穷极限理论之上的级数、微分.
陶哲轩实分析笔记
乐趣是人为构建的，构建是一种莫大的乐趣。
05-28 269
目前更新到第二章还没完，刚刚开始
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