Cryptarithmetic Problem ‘ODD+ODD == EVEN’;map()函数,reduce()

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本文介绍了一种解决Cryptarithmetic问题的方法，通过编写Python代码找出字母方程（如'ODD+ODD==EVEN'）对应的数字解。文章详细解释了代码的工作原理，并演示了如何验证解的有效性。

Cryptarithmetic Problem ‘ODD+ODD == EVEN’

这段代码不仅仅是针对一个‘ODD+ODD==EVEN’,更重要的是它可以针对很多这种类型的等式，来寻找可能的数字数字表示。例如：‘655+655=1310’

from __future__ import division     #在python2版本中，3/2返回1，而在python3版本中却返回1.5，在这个问题中，我们需要1.5作为结果，但是我们又用的是python2，故添加这一句来转化
import string, re, itertools

def solve(formula):
    """Given a formula like 'ODD + ODD == EVEN', fill in digits to solve it.
    Input formula is a string; output is a digit-filled-in string or None."""
    for f in fill_in(formula):
        if valid(f):
            return f
    
def fill_in(formula):
    "Generate all possible fillings-in of letters in formula with digits."
    letters = ''.join(set(re.findall('[A-Z]',formula))) #should be a string
    for digits in itertools.permutations('1234567890', len(letters)):
        table = string.maketrans(letters, ''.join(digits))
        yield formula.translate(table)
    
def valid(f):
    """Formula f is valid if and only if it has no 
    numbers with leading zero, and evals true."""
    try: 
        return not re.search(r'\b0[0-9]', f) and eval(f) is True
    except ArithmeticError:
        return False

注解：

valid()函数：判断一个数是否是正确格式的数，若是，则返回True，否则返回False。该函数把以0开头的数字去除掉了，因为以0开头的数字在计算机中是以八进制进行识别的，不符合我们解决这个问题的规则。
fill_in()函数：该函数是一个生成器函数，返回一个数字等式对应于输入的字母等式字符串。
（i）若输入是‘ODD+ODD==EVEN’，那么letters=‘ODEVN’这样一个字符串。join是字符串的一个方法，把join括号里面的东西连接成一个字符串。
（ii）**set()**返回一个集合，集合的概念类似我们高中时期学的数学概念集合，有一篇博客写得不错，适合入门set，如果有对set不是很清楚地可以参考：
https://www.cnblogs.com/SmallWZQ/p/8488744.html
（iii）re.findall(’[A-Z]’,formula) 这一部分查找formula里面所有的大写字母，这一部分是正则表达式模块的内容
（iv）itertools.permutations(‘1234567890’,len(letters))，这一部分返回的是所有len(letters)长度的数字的全排列。对这个例子来讲，letters的长度是5，所以我们从0-9这10个数字中任选5个全排列，返回所有的可能性。
（v）maketrans(from,to)，该方法接收两个参数，返回一个转换表。该表将把from中的每个字符映射到to中相同位置的字符中；from和to的长度必须相同。
（vi）string.translate(table,delete_string), 该方法接受一个由上述maketrans()方法创建的table和一个将要被删除的字符串，先将string中匹配到的delete_string删除掉，然后再将string中的‘from’替换成‘to’（from和to如前所述）。当然，第二个参数可以省略。
slove()函数：检查fill_in()函数返回的等式中的数字是否符合正确的数字规则。
上述代码仅仅返回了一种可能性，若是把所有的可能性都打印出来，那么我们只需要把solve()函数中的return改成print就可以了，因为外层是一个for循环，他会一直打印结果直到结束，而不是碰到第一个结果就return了。

把‘YOU’变成‘`(1U+10O+100*Y)`’

def compile_word(word):
    """Compile a word of uppercase letters as numeric digits.
    E.g., compile_word('YOU') => '(1*U+10*O+100*Y)'
    Non-uppercase words uncahanged: compile_word('+') => '+'"""
    
    if word.isupper():
        terms = [('%s*%s' % (10 ** i, d))
                 for (i, d) in enumerate(word[::-1])]
        return '(' + '+'.join(terms) + ')'
    else:
        return word

map()

map() 是python内置的高阶函数，他接受一个函数f和一个或多个list，并通过把函数f依次作用在list的每个元素上，得到一个新的object并返回。不改变原来的list（注：python2返回列表，python3返回迭代对象即object）

res = map(compile_word, ['YOU', 'ME', 'you'])
print(res)
print(list(res))
>>><map object at 0x000001B2E47EE908>  # 迭代对象
>>>['(1*U+10*O+100*Y)', '(1*E+10*M)', 'you']  # 将其转化为列表

# 也可以使用lambda匿名函数
print(list(map(lambda x: x**2, [1,2,3])))
print(list(map(lambda x,y: x+y, [1,3,5], [2,4,6])))
>>>[1, 4, 9]
>>>[3, 7, 11]

reduce()

说完map()，不得不说一下reduce()；只针对python2，在python3中，移除了reduce()，并把它放在了functools模块里，用的时候只需要from functools import reduce 即可

reduce() 函数会对参数序列中元素进行累积。
reduce() 函数将一个数据集合（链表，元组等）中的所有数据进行下列操作：用传给 reduce 中的函数 function（有两个参数）先对集合中的第 1、2 个元素进行操作，得到的结果再与第三个数据用 function 函数运算，最后得到一个结果。

def add(x, y) :            # 两数相加
     return x + y
reduce(add, [1,2,3,4,5])   # 计算列表和：1+2+3+4+5
>>> 15
reduce(lambda x, y: x+y, [1,2,3,4,5])  # 使用 lambda 匿名函数
>>> 15
reduce(add, [1,2,3,4,5],100)  # 可接受第三个参数作为初始值