和角公式

博客介绍了常用的三角函数诱导公式,包括基本公式如sinα^2 + cosα^2=1等,以及多组不同角度与α的三角函数值关系公式,如2kπ+α、π+α等与α的关系,还提及了三角函数和角公式。

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常用的诱导公式有以下几组:
  1.sinα^2 + cosα^2=1
  2.sinα/cosα=tanα
  3.tanα=1/cotα
  公式一:
  设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
  sin(2kπ+α)=sinα
  cos(2kπ+α)=cosα
  tan(2kπ+α)=tanα
  cot(2kπ+α)=cotα
  公式二:
  设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
  sin(π+α)=-sinα
  cos(π+α)=-cosα
  tan(π+α)=tanα
  cot(π+α)=cotα
  公式三:
  任意角α与-α的三角函数值之间的关系:
  sin(-α)=-sinα
  cos(-α)=cosα
  tan(-α)=-tanα
  cot(-α)=-cotα
  公式四:
  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
  sin(π-α)=sinα
  cos(π-α)=-cosα
  tan(π-α)=-tanα
  cot(π-α)=-cotα
  公式五:
  利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
  sin(2π-α)=-sinα
  cos(2π-α)=cosα
  tan(2π-α)=-tanα
  cot(2π-α)=-cotα
  公式六:
  π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
  sin(π/2+α)=cosα
  cos(π/2+α)=-sinα
  tan(π/2+α)=-cotα
  cot(π/2+α)=-tanα
  sin(π/2-α)=cosα
  cos(π/2-α)=sinα
  tan(π/2-α)=cotα
  cot(π/2-α)=tanα
  sin(3π/2+α)=-cosα
  cos(3π/2+α)=sinα
  tan(3π/2+α)=-cotα
  cot(3π/2+α)=-tanα
  sin(3π/2-α)=-cosα
  cos(3π/2-α)=-sinα
  tan(3π/2-α)=cotα
  cot(3π/2-α)=tanα
  (以上k∈Z)
三角函数和角公式
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注:来自百度百科

CORDIC算法是一种高效的数值计算方法,广泛应用于数字信号处理领域,尤其是在需要高效计算三函数值的情况下。它利用移位加减运算而非复杂的乘法除法来实现坐标旋转,从而计算正弦余弦值。具体来说,CORDIC算法通过以下步骤完成坐标旋转的正弦余弦值计算: 参考资源链接:[CORDIC算法详解:移位与运算实现坐标旋转与特殊函数计算](https://wenku.youkuaiyun.com/doc/4vdkf5daid) 1. 初始化度:首先确定需要计算的度值,比如要计算sin(θ)cos(θ),其中θ是输入度。 2. 应用公式:CORDIC算法使用了正弦余弦的公式。例如,对于sin(θ),可以将θ分解为多个小度的,每个小度对应一个特定的arctan(2^-k)值,其中k为一个非负整数。通过预先计算这些arctan(2^-k)值,并在迭代过程中累加减去相应的sin(arctan(2^-k))cos(arctan(2^-k))值,可以逐步逼近目标度θ的正弦值。 3. 迭代过程:CORDIC算法通过一系列迭代计算来逼近所需的三函数值。在每次迭代中,根据当前度与目标度的差距,进行旋转操作。这个旋转操作包括两部分:一部分是根据度增量进行的旋转,另一部分是根据公式更新的sincos值的累加或减法操作。 4. 迭代终止:当达到预设的迭代次数或计算精度时,终止迭代。此时,累加或减法操作得到的值即为θ的正弦余弦值的近似值。 通过这种方式,CORDIC算法能够有效地利用数字信号处理器(DSP)的移位加减运算特性,高效地计算三函数值。这一点在硬件资源有限的情况下尤为重要。它不仅限于标准三函数,还能用于计算双曲正弦双曲余弦等特殊函数值。 为了深入理解应用CORDIC算法,建议参考《CORDIC算法详解:移位与运算实现坐标旋转与特殊函数计算》一书,该书详细讲解了CORDIC算法的数学原理实际应用,包含了丰富的项目实例代码示例,有助于读者更好地掌握算法实现优化技巧。 参考资源链接:[CORDIC算法详解:移位与运算实现坐标旋转与特殊函数计算](https://wenku.youkuaiyun.com/doc/4vdkf5daid)
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