L2-029 特立独行的幸福 （25 分)

L2-029 特立独行的幸福 （25 分)

对一个十进制数的各位数字做一次平方和，称作一次迭代。如果一个十进制数能通过若干次迭代得到 1，就称该数为幸福数。1 是一个幸福数。此外，例如 19 经过 1 次迭代得到 82，2 次迭代后得到 68，3 次迭代后得到 100，最后得到 1。则 19 就是幸福数。显然，在一个幸福数迭代到 1 的过程中经过的数字都是幸福数，它们的幸福是依附于初始数字的。例如 82、68、100 的幸福是依附于 19 的。而一个特立独行的幸福数，是在一个有限的区间内不依附于任何其它数字的；其独立性就是依附于它的的幸福数的个数。如果这个数还是个素数，则其独立性加倍。例如 19 在区间[1, 100] 内就是一个特立独行的幸福数，其独立性为 2×4=8。

另一方面，如果一个大于1的数字经过数次迭代后进入了死循环，那这个数就不幸福。例如 29 迭代得到 85、89、145、42、20、4、16、37、58、89、…… 可见 89 到 58 形成了死循环，所以 29 就不幸福。

本题就要求你编写程序，列出给定区间内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。

输入格式：

输入在第一行给出闭区间的两个端点：1<A<B≤10
​4
​​ 。

输出格式：

按递增顺序列出给定闭区间 [A,B] 内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。每对数字占一行，数字间以 1 个空格分隔。

如果区间内没有幸福数，则在一行中输出 SAD。

输入样例 1：

10 40

输出样例 1：

19 8
23 6
28 3
31 4
32 3

注意：样例中，10、13 也都是幸福数，但它们分别依附于其他数字（如 23、31 等等），所以不输出。其它数字虽然其实也依附于其它幸福数，但因为那些数字不在给定区间 [10, 40] 内，所以它们在给定区间内是特立独行的幸福数。

输入样例 2：

110 120

输出样例 2：

SAD

题解

样例1图解

19，23，28，31，32是叶节点，没有边指向他们，所以不存在依附关系；
1，10，13，100，68，82不是叶节点，有边只向他们，存在依附，所以不在解空间内；
并且100，68，82，不在所给区间（[10,40]）内。
所以需要使用一个数组F来记录每个节点的指向（父节点），最后在区间内扫一遍数组F，没有出现在F中的节点编号，并且满足幸福数运算规则的节点，才是最终的解。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a,b;
bool is_prime(int n)
{
    for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
        if(n % i == 0)
            return false;
    return true;
}
void check(int n, vector<bool> &flag, vector<int> &F, vector<pair<int,int> > &ans)
{
    set<int> S;
    vector<int> V;
    int num = n;
    int t = n;
    int sum = 0;
    while(1)
    {
        t = num;
        sum = 0;
        while(t)
        {
            sum += (t%10) * (t%10);
            t = t/10;
        }
        if(sum == 1)        //找到了
        {
            S.insert(num);
            V.push_back(num);
            for(int i=0;i<V.size()-1;i++)
            {
                if(V[i] >= a && V[i] <= b)
                    F[V[i]] = V[i+1];
            }
            flag[n] = true;
            int k = S.size();
            if(is_prime(n))
                k = 2*k;
            ans.push_back(make_pair(n, k));
            break;
        }
        else
        {
            if(S.find(num) != S.end())
            {
                break;
            }
            else
            {
                S.insert(num);
                V.push_back(num);
            }
        }
        num = sum;
    }
} 
void solve(int a, int b)
{
    vector<bool> flag(b+1, false);    //a,b < 10^4
    vector<int> F(b+1,-1);
    vector<pair<int,int> >  ans;
    for(int i=a;i<=b;i++)
    {
        check(i, flag, F, ans);
    }
    vector<bool> flag2(b+1, true);
    for(int i=a;i<=b;i++)
    {
        if(F[i] != -1)
            flag2[F[i]] = false; 
    }
    int cnt = 0;
    for(auto u: ans)
    {
        if(flag[u.first] && flag2[u.first])
        {
            cout << u.first << " " << u.second << endl;
            cnt++;
        }
    }
    if(cnt == 0)
        cout << "SAD" << endl;
}
int main()
{
    cin >> a >> b;
    solve(a,b);
    return 0;
}