CRC 循环冗余校验

参考：
循环冗余校验（CRC）算法入门引导_Ivan 的专栏-优快云博客_crc校验
CRC校验原理及步骤_D_leo的博客-优快云博客_crc校验

crc冗余校验是为了保证接收方收到数据后，能确认数据是完好无损的。

crc的思想

假象实际中，a向b传小纸条，b怎么知道小纸条上的数据有没有被路上的其他同学修改过呢？聪明的a和b约定好，接受的数据必须按照x进行一次运算，如果运算的结果没有余数，就可以相信纸条内容是正确的。

如果a真实传输的数据，运算之后就有余数，那这种约定不久失效了吗？

这时聪明的a对原本的数据做了一些处理，他给数据尾部加上了几个数字形成新数据，使得新数据和x运算后没有余数，这样b就不会误判了。

运算细节

上面的过程大致就是crc的思想。这种数据和x进行运算的方式叫做模2运算，是二进制的运算方式，二进制数据除以x，进行余数运算时，按位进行异或运算。

一般的数据运算之后都是有余数的，我们怎么修改原数据才能让他达到运算后余数为0呢？假设约定的二进制数x有n位，那么我们需要先给原数据a尾部添加n-1个0形成数据b，然后和x进行模2算出余数，再将余数加给b。这时b再和x模2就不会有余数了。

查看完整的运算示例：CRC校验原理及步骤_D_leo的博客-优快云博客_crc校验
更详细的crc介绍：循环冗余校验（CRC）算法入门引导_Ivan 的专栏-优快云博客_crc校验