均方误差

最新推荐文章于 2025-03-18 20:02:11 发布
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分类专栏： MSE 文章标签： 大数据
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43233770/article/details/82769766
本文探讨了在统计学中评价估计量的均方误差(MSE)概念，尤其是在无偏性和有偏性下的应用。均方误差由点估计的方差和偏差的平方组成，是评价点估计好坏的重要标准。当估计量无偏时，均方误差简化为方差；而在有偏情况下，需同时考虑方差和偏差。文章还介绍了相合估计和一致最小方差无偏估计(UMVUE)的概念。

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均方误差

|中文名 | 均方误差||英文名--|-mean-square error, MSE-|| 名词介绍 | 估计值与参数真值之差平方的期望值 ||意义|反映估计量与被估计量差异程度 ||-公式-|-

具体情况分析

相合估计（或一致估计）是在大样本下评价估计量的标准，在样本量不是很多时，人们更加倾向于基于小样本的评价标准，此时，对无偏估计使用方差，对有偏估计使用均方误差。

一般地，在样本量一定时，评价一个点估计的好坏标准使用的指标总是点估计yˆ与参数真值y的距离的函数，最常用的函数是距离的平方，由于估计量yˆ具有随机性，可以对该函数求期望.

均方误差是评价点估计的最一般的标准，自然，我们希望估计的均方误差越小越好，注意到

在这里插入图片描述
上式说明，均方误差MSE(yˆ)由点估计的方差D(yˆ)与偏差| E(yˆ)-y |的平方两部分组成。

**如果yˆ是y的无偏估计**则
MSE(yˆ)=D(yˆ)
此时用均方误差评价点估计与用方差是完全一致的，这也说明了用方差考察无偏估是合理的。

当yˆ不是θ的无偏估计，就要看其均方误差MSE(yˆ)，即不仅看方差大小，还要看其偏差大小。

一致最小均方误差估计
定义1 设有样本 X1,X2,….,Xn 对待估参数y，有一个估计类，称yˆ={ X1,X2,….,Xn} 是该类中y的一致最小均方误差估计，如果对该类估计中另外任意一个y的估计 yˉ ，在参数空间 y上都有

在这里插入图片描述
一致最小均方误差估计通常是在一个确定的估计类中进行的，一致最小均方误差估计一般是不存在的。
既然一致最小均方误差估计一般是不存在的，人们通常就对估计提出一些合理性要求，如无偏性就是一个常见的合理性要求。

一致最小方差无偏估计

前面曾指出，均方误差MSE(yˆ)由点估计的方差D(yˆ)与偏差| E(yˆ)-y |的平方两部分组成，当yˆ是y的无偏估计时，均方误差就简化为方差，此时一致最小均方误差估计就是一致最小方差无偏估计。
定义2 设yˆ是y的无偏估计，如果对于任意一个y的无偏估计y-，在参数空间y
上都有

则称yˆ是y的一致最小方差无偏估计，简记为UMVUE。

机器学习小组知识点1：均方误差(MSE)
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均方误差单独扽概念是很简单的，这里只做介绍，更深一步的内容会在后面列出来。 SSE(和方差、误差平方和)：The sum of squares due to error MSE(均方差、方差)：Mean squared error RMSE(均方根、标准差)：Root mean squared error R-square(确定系数)：Coefficient of determination
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