别再混淆 “分位数回归和分组回归以及将y按分位数分组回归的区别”

前言

分位数回归（Quantile Regression）和分组回归（Grouped Regression）是统计学和计量经济学中用于研究变量之间关系的两种不同方法。虽然它们都可以用于探索和解释数据集中的变异性，但它们的应用背景、目的和方法学上有本质的区别。

分位数回归

分位数回归是一种回归分析方法，它允许研究者估计自变量对因变量不同分位数（如中位数、四分位数等）的影响。与传统的最小二乘回归（OLS）不同，它不仅仅关注平均效应，而是提供了一种更全面的视角，通过分析因变量的整个分布来理解自变量的影响。

• 优点：能够揭示自变量对因变量分布不同位置的影响，特别是当因变量的分布不均匀或存在异常值时，分位数回归提供了比OLS更稳健的估计。
• 应用场景：在经济学、医学、环境科学等领域中广泛应用，尤其适用于研究条件中位数或其他特定条件分位数的因果关系。

数学原理

分位数回归旨在估计条件分位数函数，尤其是因变量 $Y$ 的第$\tau$
分位数对自变量$X$的依赖关系。对于给定的分位数$\tau (0<\tau <1)$,分位数回归模型可以表达为：
$$Q_Y(\tau |X)=X\beta (\tau )$$
其中，

• $Q_{}$