本文是关于统计学基础的学习笔记，探讨了三个基本的抽样分布：χ2分布、t分布和F分布。χ2分布是正态分布变量平方和的分布，具有加性性质；t分布常用于小样本情况下，与χ2分布和正态分布有关；F分布是两个独立χ2分布的比例，广泛应用于方差分析中。
此为本人学习笔记，不具备参考价值，禁止任何形式的传播
1.基本概念
总体：研究对象某项指标的全部。
样本：所研究对象若干个体，称为样本。记作(x1,x2,…)(x_1,x_2,\ldots)(x1,x2,…)
如果
- x1,x2,…,xnx_1,x_2,\dots,x_nx1,x2,…,xn相互独立
- x1,x2,…,xnx_1,x_2,\dots,x_nx1,x2,…,xn与总体xxx分布相同
称(x1,x2,…,xn)(x_1,x_2,\dots,x_n)(x1,x2,…,xn)为简单随机样本。
统计量：称(x1,x2,…,xn)(x_1,x_2,\dots,x_n)(x1,x2,…,xn)样本的无参函数为统计量。
egegeg:x1,x2,x33\frac{x_1,x_2,x_3}{3}3x1,x2,x3 ✓✓✓ \quad x12+x22+x32✓x_1^2+x_2^2+x_3^2✓\quadx12+x22+x32✓ ax1+x2+x3✗ax_1+x_2+x_3✗ax1+x2+x3✗
重要统计量
1.样本均值
xˉ=x1+x2+⋯+xnn\bar x=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}xˉ=nx1+x2+⋯+xn
2.样本方差
S2=1n∑i−1n(xi2−xˉ)2S^2=\frac{1}{n}\sum_{i-1}^{n}{(x_i^2-\bar x)^2}S2=n1i−1∑n(xi2−xˉ)2
3.样本的kkk阶原点矩
Ak=1n∑i=1nxik(k=1,2,3,… )A_k=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{x_i^k}\quad(k=1,2,3,\dots)Ak=n1
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