排序算法（二）

堆排序

堆排序排序链接：https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html

1. 堆排序概念

堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。

堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：

同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子

该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：

**大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2] **

**小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2] **

ok，了解了这些定义。接下来，我们来看看堆排序的基本思想及基本步骤：

2. 堆排序基本思想及步骤

堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。

1)、假设给定无序序列结构如下

2)、此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。

注意：

a、完全二叉树的性质之一是：如果节点序号为i，在它的左孩子序号为2i+1，右孩子序号为2i+2。
b、堆排序（完全二叉树）最后一个非叶子节点的序号是n/2-1。

2)、找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。

这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。

此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。

步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

1)、将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

2)、重新调整结构，使其继续满足堆定义

3)、再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.

4)、后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

再简单总结下堆排序的基本思路：

a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

代码实现如下所示：

package heap;

public class HeapSort {
    /**
     * 堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
     * 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
     * 然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。
     * 如此反复执行，便能得到一个有序序列了。
     * @param arr
     * @return
     */
    public static int[] heapSort(int[] arr){
        //从最后一个非叶子节点开始，依次遍历非叶子节点
        //这个for循环结束，已经形成大顶堆
        for(int i=arr.length-1;i>=0;i--){
            adjustHeap(arr,i,arr.length);
        }
        //交换堆顶和堆尾的元素，每交换一次就要调整一下堆的结构
        for(int k=arr.length-1;k>0;k--){
            //交换堆顶和尾的位置
            swap(arr,0,k);
            //新建大顶堆，节点的个数为除了已经交换位置的堆尾
            adjustHeap(arr,0,k);
        }
        return arr;
    }

    public static void adjustHeap(int[] arr,int i,int length){
        int tem=arr[i];
        //遍历非叶子节点的子节点，调整结构的位置
        //j=2*i+1是非叶子节点i的左子节点
        for(int j=2*i+1;j<length;j=2*j+1){
            //判断左子节点和右子节点的大小，前提是右子节点存在，左子节点不用判断存在，因为在for循环里面已经判断了
            if(j+1<length&&arr[j]<arr[j+1]){
                j++;
            }
            //判断子节点和非叶子节点的大小
            if(arr[j]>tem){
                arr[i]=arr[j];
                i=j;
            }else{
                break;
            }
        }
        arr[i]=tem;

    }

    public static void swap(int[]arr,int a,int length){
        int temp=arr[length];
        arr[length]=arr[0];
        arr[0]=temp;
    }
}

归并排序

归并排序

package meger;

/**
 * 归并排序
 */
public class MegerSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr=new int[]{155,296,3,4,0,52,63,965,695,23};
        megerSort(arr,0,arr.length-1);
        for(int e:arr){
            System.out.println(e);
        }
    }

    public static void megerSort(int[] arr,int start,int end){
        //递归函数结束条件，当子序列中只有一个元素时结束递归
        if(start<end){
            //划分子序列
            int mid=(start+end)/2;
            //对左侧子序列进行递归排序
            megerSort(arr,start,mid);
            //对右侧子序列进行递归排序
            megerSort(arr,mid+1,end);
            //合并
            meger(arr,start,mid,end);
        }

    }

    public static void meger(int[] arr,int left,int mid,int right){
        //辅助数组
        int []tmp=new int[arr.length];
        //p1、p2是检测指针，k是存放指针
        int p1=left;
        int p2=mid+1;
        int k=left;

        while(p1<=mid && p2<=right){
            if(arr[p1]<=arr[p2])
                tmp[k++]=arr[p1++];
            else
                tmp[k++]=arr[p2++];
        }
        //如果第一个序列未检测完，直接将后面所有元素加到合并的序列中
        while(p1<=mid){
            tmp[k++]=arr[p1++];
        }
        //同上
        while(p2<=right){
            tmp[k++]=arr[p2++];
        }

        //复制回原素组
        for (int i = left; i <=right; i++){
            arr[i]=tmp[i];
        }


    }
}