对于三个字符串A,B,C。我们称C由A和B交错组成当且仅当C包含且仅包含A,B中所有字符,且对应的顺序不改变。请编写一个高效算法,判断C串是否由A和B交错组成。
给定三个字符串A,B和C,及他们的长度。请返回一个bool值,代表C是否由A和B交错组成。保证三个串的长度均小于等于100。
测试样例:
“ABC”,3,“12C”,3,“A12BCC”,6
返回: true
思路: 设dp[i][j]为长度为i的字符串A[0,…,i-1]和长度为j的字符串B[0,…,j-1]能否组成长度为i+j的目标字符串C[0,…,i+j-1]。
分析可得dp[i][j]可能由dp[i-1][j]与dp[i][j-1]转化过来,接下来仔细分析一下为什么?
dp[i][j]表示当前C的第i+j-1位字符肯定是由A的第i-1位字符或者B的第j-1位字符组成的。
①所以,如果C[i+j-1]==A[i-1]&&dp[i-1][j]==true,这时说明C的前i+j位字符可由A的前i位和B的前j位字符有序组成且当前C[i+j-1]是来自A[i-1],即dp[i][j]=true。
②如果C[i+j-1]==B[j-1]&&dp[i][j-1]==true,这时说明C的前i+j位字符可由A的前i位和B的前j位字符有序组成且当前C[i+j-1]来自B[j-1],即dp[i][j]=true。
如果以上两种情况都不满足,说明C的前i+j位字符不能由A的前i位和B的前j位字符有序组成,dp[i][j]=false;
注意初始条件dp[0][0]=true,和dp[0][1],dp[1][0]。
代码:
class Mixture {
public:
bool dp[105][105];
bool chkMixture(string A,